立体几何中三角形的四心问题(共6页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上立体几何中三角形的四心问题一、 外心问题（若PA=PB=PC,则O为三角形ABC的 外心）例1设P是ABC所在平面外一点，若PA，PB，PC与平面所成的角都相等，那么P在平面内的射影是ABC的( )A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心如图所示，作PO平面于O，连OA、OB、OC，那么PAO、PBO、PCO分别是PA、PB、PC与平面所成的角，且已知它们都相等.RtPAORtPBORtPCO. OAOBOC 应选B.例2 RtABC中，C，BC，若平面ABC外一点P与平面A，B，C三点等距离，且P到平面ABC的距离为，M为AC的中点（）求证：PMAC；（）求P到直线AC的距离；（）求PM与平面ABC所成角的正切值解析：点P到ABC的三个顶点等距离，则P在平面ABC内的射影为ABC的外心，而ABC为直角三角形，其外心为斜边的中点证明（）PAPC，M是AC中点，PM