精选优质文档-倾情为你奉上第9章 无穷级数（数一、三）9.1 常数项级数的概念与性质9.1.1 常数项级数的概念 设是给定的数列，则表达式称为常数项无穷级数，简称级数，记为。其中称为级数的通项。（1） 部分和数列：称为级数的前项和，称 为级数的部分和数列。（2） 级数收敛的充要条件是它的部分和数列收敛。备注：若的部分和数列存在极限，且，则收敛于和。“和”相对于级数收敛而言的，发散的级数没有和而言。称为级数的余项，且当收敛时有。9.1.2 常数项级数的性质（1） 设级数、分别收敛于常数，对于任意常数，则级数也收敛，且。备注：两收则和差均收，两发则和差不定，一收一发和差必发。（2） 任意改变、增加、去掉级数前面有限项不会改变级数的敛散性。（3） 在一个收敛级数中任意添加括号得到的新级数仍收敛于原级数的和。备注：若任意添加括号得到的新级数发散，则原级数必发散。若任意添加括号得到的新级数收敛，则原级数不一定收敛。（4） 若级数收敛，则。（级数收敛的必要条件）备注：若，则级数发散。若
