1、平抛运动二级结论的一个妙用湖北省恩施高中 陈恩谱一、结论推导平抛物体经过时间 t 到达 P 点，则有水平方向：v x=v0，x=v 0t竖直方向：v y=gt，y = gt21则有：tan= 210xgtyvvx过 P 点做末速度的反向延长线，交初速度所在直线于 C 点，由上式可知，CD= x，即 C 点是水平位移 OD 中点。2二、结论妙用在平抛物体与斜面、圆弧面等已知形状的障碍物组合的问题中，若按上述方式过落点作末速度反向延长线，利用上述结论即可迅速求出相应的水平位移 x 和竖直位移 y，从而迅速解决平抛运动问题。【例 1】如图所示为四分之一圆柱体 OAB 的竖直截面，半径为 R，在 B
2、点上方的C 点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在 D 点与圆柱体相切，OD 与 OB 的夹角为60，则 C 点到 B 点的距离为( )A. R B. C. D. R2 3R4 R4【解析】过 D 点作末速度反向延长线，交水平位移 CF 于 E 点，过 D 点作 OB 垂线 DG。则由几何关系易知：y=FD=EFtan60= GDtan60=12324R故 CB=y-BG= 34R答案选 D。【例 2】如图所示，小球由倾角为 45的斜坡底端 P 点正上方某一位置 Q 处自由下落，下落至 P 点的时间为 t1，若小球从同一点 Q 处以速度 v0 水平向左抛出，恰好垂直撞在斜坡上，运动时间为 t2，不
3、计空气阻力，则 t1t 2 等于( )A12 B. 1 C1 D13 2 3【解析】设小球在斜面上的落点为 A，过 A 点作末速度反向延长线，交水平位移于 C 点，过 A、C 作两条竖直辅助线 AD、CG，过 A 作一条水平辅助线 AF，如图所示。则由几何关系，有：CD= x=AE=CE=EB，CE= y2B 为 AP 中点，故有 BG=EB=CE，故有 PQ=CG=3y对自由下落小球，有：3y= gt12对平抛小球，有：y= gt22易得：t 1t 2= 13答案选 B。yDE FGADBCE FG【练 1】如图蜘蛛在地面于竖直墙壁间结网，蛛丝 AB 与水平地面之间的夹角为 45， A 到地
4、面的距离为 1m，已知重力加速度 g 取 10m/s2，空气阻力不计，若蜘蛛从竖直墙上距地面 0.8m 的 C 点以水平速度 v0 跳出，要到达蛛丝，水平速度v0 可以为（ ）A. 1m/s B. 2m/s C. 3.5m/s D. 1.5m/s【解析】设蜘蛛跳出水平初速度 v0=v 时，蜘蛛平抛轨迹正好与蛛丝 AB 相切，切点为 G，如图所示。过 C 点作水平线 CD，与 AB 的交点 E 即过 G 点速度反向延长线与水平位移的交点，则由几何关系，可知：AC=CE=ED=FG=EF即有：x=2AC=0.4m=vt ，y =AC=0.2m= gt21联立解得：v=2m/s当蜘蛛跳出水平初速度
5、v0v 时，蜘蛛都能到达蛛丝，故答案选 BC。【练 2】 如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标 A。已知 A 点高度为 h，山坡倾角为 ，由此可算出( )A. 轰炸机的飞行高度 B. 轰炸机的飞行速度C. 炸弹的飞行时间 D. 炸弹投出时的动能【解析】过 A 点作末速度反向延长线，交水平位移 OF 于 E 点，过 A 点作 OD 垂线 AB。则由几何关系易知：AB=h/tan，y=OB=FA=EF/tan = AB/tan=h/2tan2，OD =OB+h12则轰炸机的飞行高度 OD 可求，由 y= gt2 易得炸弹飞行时间，由x=OF=AB=v0t 易得炸弹水平初速度，即轰炸机飞行速度。至于炸弹动能，则还需要知道炸弹质量，题目未提供相关信息，故答案选ABC。EGDFFEDOB
