精选优质文档-倾情为你奉上平面几何中的重要命题在初等几何的平面部分，所涉及到的证明题分为两大类：证度量关系和证位置关系.证明位置关系中有一类问题比较棘手，即点共线、线共点和四点共圆的证明.常用的证明方法是利用梅涅劳斯(Menelaus)定理、赛瓦(Ceva)定理、西姆松定理和托勒密定理来证.这是一种表达形式简洁又非常实用的方法.特别是在点、线处于位置任意,无法确定具体度量或角度的情况下,使用如上定理证明问题时,往往能得心应手,起到事半功倍的作用.一般地，把梅涅劳斯(Menelaus)定理、赛瓦(Ceva)定理、西姆松定理和托勒密定理称为平面几何四大定理。定理1（梅涅劳斯定理）设、是的边BC、CA、AB所在直线上的点，则、共线的充要条件是.证明：（必要性） 由上面三式相乘即得.（充分性）延长交于点P，下证P与重合。及故，由点内分线段成定比的点的惟一性知，故、共线。例1如图，AD是的中线，F是AD的中点，求的值。解：直线AEC截，则，因为，所以，
