线性代数第三章习题与答案(东大绝版)(共9页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第三章 习题与答案 习题 A1.求向量的线性组合解 .2.从以下方程中求向量 ，其中解 由方程得， 故,即.3.求证:向量组中的任一向量可以由这个向量组线性表出.证 4.证明: 包含零向量的向量组线性相关.证 设向量组为,则有而不全为0,故向量组线性相关.5.设有个向量,证明: 若,则向量组线性相关.证 显然有,而不全为0.故向量组线性相关.6.判断下列向量组的线性相关性(1) (1,1,0),(0,1,1,),(3,0,0,);(2) (2,0),(0,-1);(3) (-4,-5,2,6),(2,-2,1,3),(6,-3,3,9),(4,-1,5,6);(4) (1,0,0,2,5),(0,1,0,3,4),(0,0,1,4,7),(2,-3,4,11,12).解 (1)设有三个数,使则有方程组,因为系数行列式.方程组仅有零解,所以三个向量线性无关.(2)设有两个数使 则