共轭梯度法实验报告 数值代数实验报告 一、 实验名称： 用共轭梯度法解线性方程组。 二、实验目的： 进一步熟悉理解掌握共轭梯度法解法思路，提高 matlab 编程能力 。 三、 实验要求： 已知线性方程矩阵，应用共轭梯度法在相关软件编程求解线性方程 组的解。 四、实验原理： 1共轭梯度法： 考虑线性方程组 Ax b 的求解问题，其中 A 是给定的 n 阶对称正定矩阵， b 是给定的 n 维向量， x 是待求解 的 n 维向量. 为此, 定义二次泛函 T T (x) x Ax 2b x . 定理 1 设 A 对称正定 , 求方程组 Ax b 的解，等价于求二次泛函 (x) 的极小值点 . 定理 1 表明，求解线性方程组问题就转化为求二次泛函 (x) 的极小值点问题 . 求解二次函数极小值问题，通常好像盲人下山那样，先给定一个初始向量 x 0 ，确定 一个下山方向 p 0 ，沿着经过点 x 0 而方向为 p 0 的直线 x x 0 p 0 找一个点 x x p ， 1 0 0 0 使得对所有实数 有
