1、Electric circuit,中科大电子信息工程系,电 路,引 言,课程的性质和地位,电路课程为电气与电子信息类专业的技术基础课,是所有“强电专业”和“弱电专业”的必修课,它既是电气与电子信息类专业课程体系中数学、物理学等科学基础课的后续课程，又是电气与电子信息类所有专业的后续技术基础课和专业基础课的基础。在整个电气信息类专业的人才培养方案和课程体系中起着承前启后的重要作用。,引 言,（1） 电气工程及其自动化专业；（2） 自动化；（3） 计算机科学与技术；（4） 电子科学与技术；（5） 通信工程；（6） 电子信息工程；（7） 生物医学工程；（8） 电气工程与自动化；（9） 信息工程；,以
2、上信息引自西安交通大学电路多媒体课堂,电路是以下专业的必修课,引 言,课程的特点和任务,电路课程理论严密，逻辑性强，对培养学生的辨证思维能力，树立理论联系实际的科学观点和提高学生分析问题和解决问题的能力，都有重要的作用。 通过电路课程的学习，同学们掌握电路的基本理论、分析计算电路的基本方法和进行实验的初步技能，并为后续课程准备必要的电路知识。,电压、电流的参考方向,基尔霍夫定律,本章重点：,第1章 电路元件和电路定律,电路元件特性,本章难点：,实际方向和参考方向的联系和差别,基尔霍夫定律,电路元件特性,1.1 电路和电路模型（model),一、电路：电工设备构成的整体，它为电流的流通提供路径。
3、,电路主要由电源、负载、连接导线及开关等构成。,电源(source)：提供能量或信号的发生器。,负载(load)：将电能转化为其它形式能量的用电设备，或对信号进行处理的设备。,导线(line)、开关（switch)：将电源与负载接成通路装置。,*,*,*,1.实际电路元件,电阻器,电容器,线圈,电池,运算放大器,晶体管,二、电路模型 (circuit model),低频信号发生器的内部结构,2.由实际电路元件相互连接而成的实际电路(1),变频器主电路,2.由实际电路元件相互连接而成的实际电路(2),3. 理想电路元件：根据实际电路元件所具备的电磁性质来设想的具有某种单一电磁性质的元件，其u，i
4、关系可用简单的数学式子严格表示。,几种基本的电路元件：,电阻元件：表示消耗电能的元件。,电感元件：表示各种电感线圈产生磁场，储存磁场能的元件。,电容元件：表示各种电容器产生电场，储存电场能的元件。,电源元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件。,4.由理想元件及其组合代表实际电路元件，与实际电路具有基本相同的电磁性质（数学），我们称其为电路模型。,有时候一个实际电路元件需要用多个理想元件的组合才能体现它的实际性质。如上图中的干电池。,实际电路,电路模型,一个实际电路元件在不同的工作条件下，具有不同的电路模型。如电感线圈。,本课程研究对象是电路模型而不是实际电路。,(a)线圈的图形符号 (
5、b)线圈通过低频交流的模型(c)线圈通过高频交流的模型,线圈的几种电路模型,三、集总参数元件与集总参数电路,集总参数元件（假定）：在任何时刻，流入二端元件的一个端子的电流一定等于从另一个端子流出的电流，两个端钮之间的电压为单值量。,集总参数电路：由集总参数元件构成的电路。,一个实际电路要能用集总参数电路近似，要满足如下条件：即实际电路的尺寸必须远小于电路工作频率下的电磁波的波长。,和集总参数电路相对的是分布参数电路（教材18章）,本课程主要讨论集总参数电路。,已知电磁波的传播速度与光速相同，即,v=3105 km/s (千米/秒),(1) 若电路的工作频率为f =50 Hz，则 周期T = 1
6、/f = 1/50 = 0.02 s 波长 = 3105 0.02=6000 km,一般电路尺寸远小于 。,(2) 若电路的工作频率为f=50 MHz，则 周期T = 1/f = 0.02106 s = 0.02 ns 波长 = 3105 0.02106 = 6 m,此时一般电路尺寸均与可比，所以电路在高频情况下不能视为集总参数电路。,一、电路中的主要物理量 主要有电压、电流、电荷、磁链。在线性电路分析中常用电流、电压、电位等。另外，电功率和电能量也是重要的物理量。,1.电流(current)：带电质点的运动形成电流。,电流的大小用电流强度表示：单位时间内通过导体截面的电量。,单位：A (安)
7、 (Ampere，安培),1.2电流和电压的参考方向,当数值过大或过小时，常用十进制的倍数表示。,SI制中，一些常用的十进制倍数的表示法：,符号 T G M k c m n p中文 太 吉 兆 千 厘 毫 微 纳 皮数量 1012 109 106 103 102 103 106 109 1012,2.电压(voltage)：电场中某两点A、B间的电压(降)UAB 等于将点电荷q从A点移至B点电场力所做的功WAB与该点电荷q的比值，即,单位：V (伏) (Volt，伏特),当把点电荷q由B移至A时，需外力克服电场力做同样的功WAB=WBA，此时可等效视为电场力做了负功WAB，则B到A的电压为,3
8、.电位：电路中为分析的方便，常在电路中选某一点为参考点，把任一点到参考点的电压称为该点的电位。,参考点的电位一般选为零，所以，参考点也称为零电位点。,电位用表示，单位与电压相同，也是V(伏)。,设c点为电位参考点，则 c=0,a=Uac， b=Ubc， d=Udc,两点间电压与电位的关系：,仍设c点为电位参考点，c=0,Uac = a ， Udc = d,Uad= Uac Udc= ad,前例,结论：电路中任意两点间的电压等于该两点间的电位之差。,例2 .,1.5 V,1.5 V,已知 Uab=1.5 V，Ubc=1.5 V。求 a；b；c；Uac,(1) 以a点为参考点，a=0,Uab= a
9、b b = a Uab= 1.5 V,Ubc= bc c = b Ubc= 1.51.5= 3 V,Uac= ac = 0 (3)=3 V,(2) 以b点为参考点，b=0,Uab= ab a = b +Uab= 1.5 V,Ubc= bc c = b Ubc= 1.5 V,Uac= ac = 1.5 (1.5) = 3 V,结论：电路中电位参考点可任意选择；当选择不同的电位参考时，电路中各点电位均不同，但任意两点间电压保持不变。,4.电动势(eletromotive force)：局外力克服电场力把单位正电荷从负极经电源内部移到正极所作的功称为电源的电动势。,e 的单位与电压相同，也是 V (
10、伏),根据能量守恒：UAB = eBA。电压表示电位降，电动势表示电位升，即从A到B的电压，数值上等于从B 到A 的电动势。,电场力把单位正电荷从A移到B所做的功(UAB )，与外力克服电场力把相同的单位正电荷从B经电源内部移向A所做的功(eBA )是相同的，所以UAB= eBA。,二、电流、电压的参考方向(reference direction),1.电流的参考方向,元件(导线)中电流流动的实际方向有两种可能:,参考方向：任意选定一个方向即为电流的参考方向。,大小,方向,电流参考方向有两种表示：,用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。,用双下标表示：如iAB,电流的参考方向由A点指向B点。
11、,i 0,为什么要引入参考方向 ？,(b)实际电路中有些电流是交变的，无法标出实际方向。标出参考方向，再加上与之配合的表达式，才能表示出电流的大小和实际方向。,(a) 有些复杂电路的某些支路事先无法确定实际方向。为分析方便，只能先任意标一方向（参考方向），根据计算结果，才能确定电流的实际方向。,2.电压(降)的参考方向,电压参考方向有三种表示方式：,(1)用箭头表示：箭头指向为电压（降）的参考方向,(2)用正负极性表示：由正极指向负极的方向为电压 (降低)的参考方向,(3)用双下标表示：如UAB ,由A指向B的方向为电压 (降)的参考方向,小结：,(1)电压和电流的参考方向是任意假定的。分析电
12、路前必须标明。,(2)参考方向一经假定，必须在图中相应位置标注(包括方向和符号），在计算过程中不得任意改变。参考方向不同时，其表达式符号也不同，但实际方向不变。,u = Ri,u = Ri,(4)参考方向也称为假定方向、正方向，以后讨论均在参考方向下进行，不考虑实际方向。,(3)元件或支路的u，i 通常采用相同的参考方向，以减少公式中负号，称之为关联参考方向，如图（a）。反之，称为非关联参考方向，如图（b）。,图（a）关联参考方向,图（b）非关联参考方向,1.3 电功率和能量,一、 电功率：单位时间内电场力所做的功。,功率的单位：W (瓦),功率与电压和电流密切相关。当正电荷从元件上电压的“”
13、极经元件运动到电压的“”极时，与此电压相应的电场力要对电荷作功，这时，元件吸收能量；反之，正电荷从电压的“”极经元件运动到电压“”极时，电场力作负功，元件向外释放电能。,从t0到t的时间内，元件吸收的电能可根据电压的定义求得为,二.电能量,电能量的单位：J(焦) (Joule，焦耳),由于,所以,（1-1）,当u,i 的参考方向一致时，p0表示元件吸收的功率；,当u,i 的参考方向相反时，p0表示元件发出的功率。,u 和i 都是时间的函数，并且是代数量，因此，电能W也是时间的函数，且是代数量。功率是能量对时间的导数，能量是功率对时间的积分。,由式（1-1）可知，元件吸收的电功率为：,当p0时，
14、元件确实吸收功率；当p0 吸收正功率 (吸收),P0 发出正功率 (发出),P0，du/dt0，则i0，q， p0,电容吸收功率。,当电容放电，u0，du/dt0，则i0，q，p0，di/dt0，则u0， p0,电感吸收功率。,当电流减小，i0，di/dt0，则u0，p0,电感发出功率。,功率,表明,电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。,u、 i 取关联参考方向,（1）电感的储能只与当时的电流值有关，电感 电流不能跃变，反映了储能不能跃变； （2）电感储存的能量一定大于或等于零。,从
15、t0到t电感储能的变化量：,电感的储能,表明,电容元件与电感元件的比较：,电容 C,电感 L,变量,电流 i 磁链 ,关系式,电压 u 电荷 q,(1)元件方程的形式是相似的；,(2) 若把u-i，q-，C-L，i-u互换,可由电容元件的方程得到电感元件的方程；,(3) C和L称为对偶元件, 、q等称为对偶元素。,* 显然，R、G也是一对对偶元素:,I=U/R U=I/G,U=RI I=GU,结论,1.7 电源元件 (independent source),其两端电压总能保持定值或一定的时间函数，其值与流过它的电流i无关的元件叫理想电压源。,电路符号,1. 理想电压源,定义,常用的干电池和可充
16、电电池,实验室使用的直流稳压电源,用示波器观测直流稳压电源的电压随时间变化的波形。,示波器,稳压电源,电源两端电压由电源本身决定， 与外电路无关；与流经它的电流方 向、大小无关。,通过电压源的电流由电源及外 电路共同决定。,理想电压源的电压、电流关系,伏安关系,例,外电路,电压源不能短路！,电压源的功率,电场力做功，电源吸收功率。,（1） 电压、电流的参考方向非关联；,物理意义：,电流（正电荷）由低电位向 高电位移动，外力克服电场力作功电源发出功率。,发出功率，起电源作用,（2） 电压、电流的参考方向关联；,物理意义：,吸收功率，充当负载,或：,发出负功,例,计算图示电路各元件的功率。,解,发
17、出,吸收,吸收,满足：P（发）P（吸）,实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。,实际电压源,考虑内阻,伏安特性,一个好的电压源要求,其输出电流总能保持定值或一定的时间函数，其值与它的两端电压u无关的元件叫理想电流源。,电路符号,2. 理想电流源,定义,(1) 电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关；与它两端电压方向、大小无关,电流源两端的电压由电源及外电路共同决定,理想电流源的电压、电流关系,伏安关系,例,外电路,电流源不能开路！,实际电流源的产生,可由稳流电子设备产生，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。,
18、电流源的功率,（1） 电压、电流的参考方向非关联；,发出功率，起电源作用,（2） 电压、电流的参考方向关联；,吸收功率，充当负载,或：,发出负功,例,计算图示电路各元件的功率。,解,发出,吸收,满足：P（发）P（吸）,实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。,实际电流源,考虑内阻,伏安特性,一个好的电流源要求,1.8 受控电源 (非独立源) (controlled source or dependent source),电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，而是受电路中某个地方的电压(或电流)控制的电源，称受控源,电路符号,受控电压源,1. 定义,受控电流源,(
19、1) 电流控制的电流源 ( CCCS ),: 电流放大倍数,根据控制量和被控制量是电压u或电流i，受控源可分四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。,2. 分类,四端元件,输出：受控部分,输入：控制部分,g: 转移电导,(2) 电压控制的电流源 ( VCCS ),(3) 电压控制的电压源 ( VCVS ),: 电压放大倍数,(4) 电流控制的电压源 ( CCVS ),r : 转移电阻,例,电路模型,3. 受控源与独立源的比较,(1)独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)由控制量决定。,(2)独立源在电
20、路中起“激励”作用，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映输出端与输入端的受控关系，在电路中不能作为“激励”。,例,求：电压u2。,解,1.9 基尔霍夫定律 ( Kirchhoffs Laws ),基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律 (KCL)和基尔霍夫电压定律(KVL)。它反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律，是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。,1. 几个名词,定义：三条或三条以上支路的连接点称为节点。(n),b=3,a,n=2,b,（1）支路 (branch),定义1：电路中每一个两端元件就叫一条支路(b),(2) 节点 (node),b=
21、5,定义2：电路中通过同一电流的分支。(b),1. 几个名词,a,b,两节点间的一条通路。由支路构成。,(3) 路径(path),由支路组成的闭合路径。(l),(4) 回路(loop),3,l=3,对平面电路，其内部不含任何支路的回路称网孔。,(5) 网孔(mesh),网孔是回路，但回路不一定是网孔,2. 基尔霍夫电流定律 (KCL),令流出为“+”，流入为“-”有：,例,在集总参数电路中，任意时刻，对任意结点流出或流入该结点电流的代数和等于零。,流进的电流等于流出的电流,（形式1）,（形式2）,所有电流的代数和等于零,（形式1）,（形式2）,例,三式相加得：,KCL推广：通过一个闭合面的支路
22、电流的代数和总是等于零，或者说流出闭合面的电流等于流入同一闭合面的电流。（广义结点KCL）,明确,（1）KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任 意结点处的反映；,（2）KCL是对支路电流加的约束，与支路上接的是 什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；,（3）KCL方程是按电流参考方向列写，与电流实际 方向无关。,（广义结点）,例1,2. 基尔霍夫电流定律 (KCL),U1US1+U2+U3+U4+US4= 0,3. 基尔霍夫电压定律(KVL),在集总参数电路中，任一时刻，沿任一闭合路径绕行各支路电压的代数和等于零。这就是基尔霍夫电压定律（KVL）。,应用KVL首先要规定回路方向，如图所
23、示：,U1+US1 U2 U3 U4 US4= 0,U1US1+U2+U3+U4+US4= 0,3. 基尔霍夫电压定律(KVL),电阻上的电压用欧姆定律表示,U2 = R2 I2,U3 = R3 I3,U4 = R4 I4,U1 = R1 I1,得: R1 I1US1+ R2 I2 R3 I3 +R4 I4+US4= 0,整理: R1 I1+ R2 I2 R3 I3 +R4 I4=US1US4,回路中所有电阻上的电压降,（KVL推论1）,3. 基尔霍夫电压定律(KVL),U2 = R2 I2,U3 = R3 I3,U4 = R4 I4,U1 = R1 I1,代入下式,得: R1 I1US1+
24、R2 I2 R3 I3 +R4 I4+US4= 0,回路中所有电阻上的电压降,电源电动势,左边：电流参考方向与回路绕行方向一致者，RkIk前面取“”号；右边：电压源的电动势的方向(参考极性)与回路绕行方向一致者，Usk前面取“”号,（KVL推论1）,整理: R1 I1+ R2 I2 R3 I3 +R4 I4=US1US4,电阻上的电压用欧姆定律表示,例,KVL也适用于电路中任一假想的回路,3. 基尔霍夫电压定律(KVL),KVL推论2:电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压的代数和。元件电压方向与路径绕行方向一致时取正号，相反取负号。,A,B,则： UAB (沿l1)=UA
25、B (沿l2）,基尔霍夫电压定律实质上是电压与路径无关这一性质的反映。,3. 基尔霍夫电压定律(KVL),如图所示,（1）KVL的实质反映了电路遵从能量守恒定律;,（2）KVL是对回路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；,（3）KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无关。,几点说明,u =?,例1,3. 基尔霍夫电压定律(KVL),例2,根据KVL,根据KVL,(1) KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对支路电压的线性约束。,(2) KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。,(3) KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是能量守恒的具体体现(电压与路径无关)。,(4) KCL、KVL只适用于集总参数的电路。,4. KCL、KVL小结：,4. KCL、KVL小结：,解:,沿回路1，根据KVL有,沿回路2，根据KVL有,对结点A，根据KCL有,
