超松弛迭代法解线性方程组(共7页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2013-2014（1）专业课程实践论文题目：超松弛迭代法解线性方程组一、算法理论逐次超松弛迭代法是Gauss-Seidel方法的一种加速方法，世界大型稀疏矩阵方程组的有效方法之一，它具有计算公式简单，程序设计容易，占用计算机内存较少等优点，但需要选择好的加速因子（即最佳松弛因子）设有方程组 （1）其中为非奇异矩阵，且设，分解为 （2） 设已知第次迭代向量，及第次迭代向量的分量，要求计算分量 首先用GaussSeidel迭代法定义辅助量 (3)再把取为某个平均值（即加权平均），即 （4）用式（3）代入式（4）即得到解方程组的逐次超松弛迭代公式 (5)其中为松弛因子，显然，当时，解式（1）的