第一讲 不等式和绝对值不等式2 、基本不等式及其应用a2+b22ab一、重要不等式：文字语言：两个数的平方和不小于它们积的2倍 （当且仅当a=b时，取“=”号）一般地，对于任意实数a,b，我们有当且仅当a=b时，等号成立。 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。二、定理2（基本不等式）如果a, b0, 那么如果a,b都是正数，我们就称 为a,b的算术平均数几何平均数这样，基本不等式可以表述为：注意：1、重要不等式与基本不等式有什么区别与联系？基本不等式可以看作是重要不等式的变形，但它们的前提条件不同。重要不等式中a,b属于全体实数，而基本不等式中a,b均为大于0的实数。2、重要不等式与基本不等式的几个推广公式：算术平均数几何平均数平方平均数调和平均数（当且仅当a=b时，取“ =”号）例2：若 ，则（ ）（1）（2）（3）B例1：设a0，b0，给出下列不等式其中成立的是 等号能成立的是 。（1）（2）（3）(4)题型一：利用基本不等式判断代数式的大小关系题型二：解决最大（小）值问题（1）一正：各项均为正数（2）二定：两个正数积为定值，和有最小值。 两个正数和为定值，积有最大值。（3
