1、高考专题训练五 空间几何体班级_ 姓名_ 时间：45 分钟 分值：75 分 总得分_一、选择题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上1(2011浙江) 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )解析：由三视图可知，该几何体的直观图为 B.答案：B2(2011辽宁) 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 2 ，3它的三视图中的俯视图如图所示，侧(左)视图是一个矩形，则这个矩形的面积是( )A4 B2 3C2 D. 3解析：设该正三棱柱侧棱长和底面边长为 a，则 a2a2 ，34 3a38， a2，由俯
2、视图知，该正三棱柱如图 ABCA 1B1C1，其侧(左) 视图 即为矩形 CDD1C1，其面积为 22 .3 3答案：B3(2011山师大附中高三模拟)已知某一几何体的正 (主)视图与侧( 左)视图如图所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有( )A BC D解析：根据给出的正(主)视图和侧( 左)视图可知，该组合体由上、中、下三个几何体组合而成，由于正(主)视图和侧( 左) 视图中三层均为矩形，所以这些几何体可能是一些长方体、底面为直角三角形的直三棱柱以及圆柱组合而成的而第 个俯 视图中，有两 处与已知不符，一是上层几何体的俯视图不正确，由于上层几何体的正(主)视图与侧( 左) 视
3、图为两个相同的矩形，所以其俯视图中矩形的两边长应该相等；二是下层几何体的俯视图不正确，如果下层几何体的底面为俯视图所示的三角形，则在正( 主)视图中底层的矩形应有一条中位线，这与已知不符合，所以不可能，故选 D.答案：D4(2011湖北) 设球的体积为 V1，它的内接正方体的体积为 V2，下列说法中最合适的是( )AV 1 比 V2 大约多一半 BV 1 比 V2 大约多两倍半CV 1 比 V2 大约多一倍 DV 1 比 V2 大约多一倍半解析：设球的内接正方体的边长为 a，球的半径为 R，2R a，R a.332V1 R3 a3 a3，43 43 338 32V2 a3，V1 V22.5V
4、2，V1V 21.5V 2.32答案：D5(2011北京卷) 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 ( )A32 B1616 2C48 D1632 2解析：由三视图可知，该四棱锥为正四棱锥S 底 44 16，S 侧 4 42 1612 2 2S 表面积 S 底 S 侧 1616 .2答案：B6(2011辽宁) 已知球的直径 SC4，A，B 是该球球面上的两点，AB 2， ASCBSC 45，则棱锥 S ABC 的体积为( )A. B.33 233C. D.433 533解析：如图所示ASCBSC45且 OSOBOAOC2，SOB，SOA 为全等的等腰直角三角形，且 SCOB，SCOA，
5、又 OAOBO ，SC平面 AOB又ABOBOA2，AOB 为等边三角形VSABC V SAOB V CAOB SAOBSC 4 .13 13 3 433答案：C二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上7(2011全国新课标版)已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是这个球面面积的 ，316则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为_解析：令球心为 O，圆锥底面圆圆心为 O，球半径为 R，圆锥底面圆半径为 r，则 4R2r 2，316r R，在 RtAOO中， OO .32 AO2 AO 2 R2故
6、 .hHR R2R R2 13答案：138(2011洛阳市高三模拟)图 2 中的实线围成的部分是长方体 (图 1)的平面展开图，其中四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展形图内的概率是 ，则此长14方体的体积是_解析：设长方体的高为 h，则图 2 中虚线围成的矩形长为 22h ，宽为12h ，面积为(22h )(12h )，展开 图的面积为 24h ；由几何概型的概率公式知 ，得 h3，所以长 方体的体积是 V133.2 4h2 2h1 2h 14答案：39(2011北京市海淀区高三第二学期练习) 如图，在正方体ABCDA 1B1C1D
7、1 中，点 P 是上底面 A1B1C1D1 内一动点，则三棱锥PABC 的正( 主)视图与侧(左)视图的面积的比值为_解析：依题意得三棱锥 PABC 的正(主)视图与侧(左)视图分别是一个三角形，且这两个三角形的底边长都等于正方体的棱长，底边上的高也都相等，因此三棱锥 PABC 的正视图与侧视图的面积之比等于 1.答案：110一个几何体的三视图如图所示，已知正(主) 视图是底边长为 1 的平行四边形，侧(左) 视图是一个长为 ，宽为 1 的矩形，俯视图为两个边3长为 1 的正方形拼成的矩形，则该几何体的体积 V 是_解析：由三视图可知，该几何体是一个平行六面体( 如图)，其底面是边长为 1 的
8、正方形，高为 .3所以 V11 .3 3答案： 3三、解答题：本大题共 2 小题，共 25 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12 分)(2011浙江省宁波市)一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中 M，N 分别是 AF，BC 的中点) (1)求证： MN平面 CDEF；(2)求二面角 ACF B 的余弦值；(3)求多面体 ACDEF 的体积解：由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱 ADEBCF ，且 ABBCBF4，DE CF4 ，CBF .22(1)证明： 连 接 BE，易知 BE 通过点 M，连接 CE.则 EMBM， CNBN， MNCE，又 CE平面 CDEF，MN平面CDEF，MN平面 CDEF.(2)作 BQCF 于 Q，连接 AQ，平面 BFC平面 ABFE，平面 ABFE平面 BCFBF，AB平面ABFE，ABBF，AB平面 BCF，又 CF平面 BCF，ABCF，又 BQCF，ABBQB ，CF平面ABQ，AQ平面 ABQ，AQCF，故AQB 为所求二面角的平面角
