微分方程稳定性理论简介(共3页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上微分方程稳定性理论简介1、一阶自治方程 （）使代数方程的实根称为（1）的平衡点或奇点。也是方程（1）的解。设x(t)是方程的解，若从的 某邻域的任一初值出发都有，则称是方程(1)的稳定平衡点（渐近稳定）；否则，称是方程(1) 的不稳定平衡点。例 判断平衡点稳定性的方法（1） 间接法：利用定义，需要求出方程的解（2） 直接法：不求方程的解方程（）的近似方程为：（）对于一阶方程（）与（）的平衡点的稳定性有如下结论：若，则是（）与（）的稳定平衡点若，则是（）与（）的不稳定平衡点2、二阶方程可用两个一阶方程表示为 （） 二维（平面）自治系统使 的实根称为（）的平衡点。同样，若存在的某个邻域的任一初值出发，当时，则称是稳定的平衡点。应用直接法讨论（）的稳定性，先看线性常系数方程 （）