8.1 重积分的概念与性质 18.1.1 重积分的定义 回顾在第五章中用定积分计算物体的质量问题，假定物体的密度是连续变化的。 首先考虑一根长度为l 的细直杆的质量。 不妨假定它在轴上占据区间0，l ，设其线密度为2 如果我们所考虑的物体是一平面薄板，不妨假定它占有xoy坐标面上的区域D，并设其面密度函数为= (x,y)常数。这里(x,y)0且在D上连续。yxo3 如果我们考虑的物体占据三维空间o-xyz的闭区域，其体密度函数为= (x,y,z)常数,则其质量可表示为4定义8. 1. 1设f(x,y)是有界闭区域D上的有界函数，将区域D任意分割成 n 个小区域 如果当各小区域直径的最大值趋于零时，上述和式的极限存在，则称此极限为函数f(x,y)在闭区域D上的二重积分，记作5积分区域 积分区域积分和 积分和积分变量 积分变量被积表达式 被积表达式面积元素 面积元素被积函数 被积函数 由二重积分的定义可知，平面薄板的质量是面密度函数在薄板所占闭区域上的二重积分6定义8. 1. 2 设是Rn中一个可求体积（n=2时为面积）的有界闭区域，f(X)是在上有定义的有界函数，将分割为彼此没有公共内点
