第一节 泊松过程的基本概念第三章 泊松过程 定义3.1(计数过程)随机过程 称为计数过程,如果表示t时刻为止,某一特定事件A发生的次数. 由定义,计数过程具有以下两个特点: (1) 取值为非负的整数; (2) 时, 且 表示时段 内 事件A发生的次数. 如果在不相交的时间区间中发生的事件数是独立的,则该计数过程有独立增量.即到时刻t已发生的事件个数必须独立于时刻t与t+s之间所发生的事件数.这就意味着, 与相互独立. 定义3.2(泊松过程)计数过程 称为参数为 的泊松过程,如果: (1) (2) 有独立增量; (3)对任意的 ,有 由条件(3)可知泊松过程有平稳增量并且在任一长度为t的区间中事件的个数服从参数(均值)为 的泊松分布. 在实际过程中,条件(3)的验证存在着一定的困难,为此我们给出泊松过程另一个等价定义. 若在任一时间区间中发生的事件个数 的分布只依赖于时间区间的长度,则称计数过程 有平稳增量.这就意味着此时 与 有相同的分布. 定理3.1 计数过程 称为泊松过程 ,参数为 如果 (1) (2) 过程有平稳与独立增量; (3) (4) 若 是参数为 的泊松过程,则有于是可以
