第 16 讲隐函数的偏导数一. 隐 函数定义 1.若存在集函数,则对 方程使得对都有唯一的 与一起满 足方程 (1),则 称方程 (1) 确定了定义 在 X 上, 值 域含于 Y 的隐 若记并非任一方程都能确定隐 函数。定理 1. 二. 隐 函数存在定理若 在含点的某区域 D 内具有连续 的偏导 数,且则 方程 内唯一确定 在某一个具有连续 偏导 数的 n 元函数使得注意 是指 而非证 明略，公式推导见 黑板。例 1. 验证 方程 在点 (0,0) 某邻 域可确定一连续 可导 的隐 函数令连续 ,由定理 1,导 的隐 函数 则在原点的某邻 域内方程可确定连续可并求解：偏导 数且且例 2. 设 函数具有连续 偏导 数，令均连续 ,则求由方程解：若所确定的隐 函数的偏导 数任一点 (x, y, z) 处,在满 足已知方程的则 有法一.例 2. 设 函数具有连续 偏导 数，将 z 视为 x, y 的函数, 方程两边对 x 求偏导得求由方程解：所确定的隐 函数的偏导 数法二.若 则 可解得注：定理 1 中若函数存在 k 阶连续偏导 数, 数的隐 函数。则 方程 F = 0 可确定具有 k 阶连
