1、 数字信号处理课程设计1数字信号处理课程设计题目： 切比雪夫型带阻 IIR 数字滤波器的设计学院名称： 电气工程学院 指导老师： 班 级: 学 号: 学生姓名: 二零一四年一月=0.2551、 0.5060、 =0.6991、 = 234数字信号处理课程设计20.8909课程设计任务书题 目 切比雪夫型带阻 IIR 数字滤波器的设计学生姓名 学号 专业班级设计内容与要求一、设计内容设计切比雪夫带阻滤波器，四个参数 通过 MATLAB 的 rand 函14数随机在 01 间产生，且满足 。123（1）通带下截止频率 = * radpl（2）阻带下截止频率 = * radsl2（3）阻带上截止频率
2、 = * radsu3（4）通带上截止频率 = * radp4（5）通带最大衰减 =1db （6）阻带最大衰减 =60db s二、设计要求 （1）滤波器的初始设计通过手工完成（2）在计算机辅助计算的基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少 选择两种以上合适的滤波器结构进行分析）（3）在计算机辅助计算的基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响（4）以上各项要有理论分析和推导，源程序以及表示计算结果的图表 数字信号处理课程设计31.手工计算完成初始设计过程1.1 整体设计思路（1） （2） （3）（6） （5） （4）图 1-1-1 整体设计流程图 1.2 计算过程（1）通过 MATLAB
3、 的 rand 函数随机在 01 间产生，且满足 。1234程序与运行结果如下： rand(1,4)ans =0.2551 0.5060 0.6991 0.8909所以有： 通同带下截止频率 =0.5* rad pl 阻同带下截止频率 =0.85* radsl 阻同带上截止频率 =0.65* radsu 通同带上截止频率 =0.35* radp 通带最大衰减 =1db 阻带最大衰减 =60db s数字带阻指标 模拟带阻指标数字带阻滤波器模拟低通指标切比雪夫设计模拟低通滤波器数字低通滤波器数字信号处理课程设计4（2）数字带阻指标转化为模拟带阻指标转化公式：令 T=2s，预畸变校正得到模拟边界频率
4、：=0.4236 rad/s =5.7780 rad/s =1db plpup=1.0190 rad/s =1.9558 rad/s =80db sl s s而 * =2.4476 * =1.9930pluslu不满足 2lsluo修正 =1.2515 rad/splslsu所以，转化后的模拟带阻的各项指标为：=0.4236 rad/s =5.7780 rad/s =1db pl pup=1.2515 rad/s =1.9558 rad/s =60db slss（3）将模拟带阻指标转化为模拟低通指标 带阻低通的映射为： 20wsB其中 Bw 为阻带宽度， = - =0.25*,wsul取低通原
5、型通带边界频率 =1 p且 = 时的映射为 =-pl带入上式得到： =7.6026s=1db p=80db s2tanT数字信号处理课程设计5（4）设计切比雪夫模拟低通滤波器求滤波器阶数 N 和参数 其中， =19650.1p1archks0.11ksp取符合条件的 N 的最小整数，取 N=7； =0.0.3493求归一化极点 Pk2121sincoskkkpchjhNN其中， =0.3751arsN求出的四个归一化极点分别为： -0.1395 + 0.9834 j-0.3369 + 0.4073 j-0.3369 - 0.4073 j-0.1395 - 0.9834 j求归一化系统函数 ap
6、G1*2Napiip带入后得到4320.4570.952819.60.275apGpp由于所求的是切比雪夫滤波器，故 。又由于要用到的是归一化的样本低通滤波器，c故不必去归一化。4320.457s0.952819.60.275lHsss（5）将模拟低通滤波器转化为数字低通滤波器采用双线性变换的方法将将模拟低通滤波器转化为数字低通滤波器转换公式为 -1Z-12Zs=s=+ll lTHH所得数字低通滤波器系统函数为 数字信号处理课程设计612340.5.20.30.10.517498759827l ZZHZ(6)在数字域内坐频带变换将数字低通滤波器转换为数字带阻滤波器转换过程如下:样本低通 DF
7、截止频率 2arctn()2arctn(1)0.5pp则有 1-.69-.k=tnt=t tan=0.312p210p21+cos.691-0.5cos.9432-其中， 、 分别为所求带阻滤波器上下通带的截止频率其中， 为阻带中心频率。1p2 0求得 1-d=.4536+k2-0.2转换公式为：-2-121-12z+d.45360.2Z=0zz 最终得到所求数字带阻滤波器的系统函数为： 123456780.28.570.46.1980.2.1980.4.50.2163572336zzzzHz数字信号处理课程设计72.结果分析2.1 结合 matlab 工具进行幅频响应分析把相关参数输入进 m
8、atlab 程序里面，画出所成幅频响应：图2-1-1 matlab中运行的程序数字信号处理课程设计8图2-1-2 实际频率响应前面计算中求得N=7； =0.3493，其中N影响过渡带的宽度，同时也影响通带内波动的疏密，N等于通带内最大值与最小值的总个数； 与通带内允许的波动幅度有关。从图中也可看出，通带具有等波纹特性，在阻带内单调下降后再单调上升。Fdatool中理想图形为：图2-1-3 matlab完成的理想频率响应由图 2-1-2 与图 2-1-3 对比可看出，实际计算的结果与 matlab 运行的结果存有一定的误差，但仍在可接受的范围内，满足设计的要求：数字信号处理课程设计9（1）通同带
9、下截止频率 =0.2551* radpl（2）阻同带下截止频率 =0.5060* radsl（3）阻同带上截止频率 =0.6991* radsu（4）通同带上截止频率 =0.8909* radp（5）通带最大衰减 =1db （6）阻带最大衰减 =60db s产生误差的原因可能是每次小数均取到小数点后的四位数，每次运算均有取舍，多次运算后造成误差积累。2.2.分析结合滤波器结构对其性能指标的影响（1）直接 II 型123456780.28.570.46.1980.2.1980.4.50.2163572336zzzzHz画结构流图如下：图 2-2-1 直接 II 型结构流图数字信号处理课程设计10
10、图 2-2-2 直接 II 型结构幅频响应表 2-2-1 直接 II 型结构性能比较表性能指标 初始指标 直接 II 型 误差1 0.2551 0.255127 0.000732 0.5060 0.4932661 0.01273393 0.6991 0.7099609 0.010866094 0.8909 0.865771 0.02513（db） p1 0.9985225 0.0014775（db） s 60 60 0直接 II 型结构由直接 I 型结构经过延迟之路合并后得到，对于 8 阶差分方程只需要 8个延迟单元，所需延迟单元最少，软件实现时可节省存储单元，硬件实现时可节省寄存器。但同时此种结构也存在一定缺点：虽然系统的零点由系数 决定，系统的极点由系数 决定。但系数对滤波器的性kbka能控制作用不明显，这是因为它们与系统函数的零极点关系不明显，因而调整困难；这种结构极点对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率响应对系统的变化过于灵敏，各个 的有限字长误差都会影响到同一个极点，也就是对有限精度（有限字长）运算过于ka敏感，容易出现不稳定或产生较大误差。为了克服直接性结构的不足，可通过对 的变换，获得其他形式的 IIR 滤波器结Hz构，下面用级联型结构对滤波器进行分析。
