1、2016 版中考数学考点 版题库 改版书、卷用 1 27 用函数的表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系 1.(2015 年 广州 中考 )某地区 2013 年投入教育经费 2500 万元， 2015 年投入教育经费 3025 万元 . (1)求 2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率； (2)根据 (1)所得的年平均增长率，预计 2016 年该地区将投入教育经费多少万元 . 【考查内容】一元二次方程的应用 【解】 (1)设年平均增长率为 x ，那么可得 22500 1 3025x 2 1211 100x 0.1x . (2)根据增长率的计算可得 2016 年投入的教育经
2、费为： 3 0 2 5 1 0 .1 3 3 2 7 .5 万元 . 2.(2015 年梅州中考 )(2015 年汕尾中考 )九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表： 售价 (元 /件 ) 100 110 120 130 月销量 (件 ) 200 180 160 140 已知该运动服的进价为每件 60 元，设售价为 x 元 . (1)请用含 x 的式子表示： 销售该运动服每件的利润是 元； 月销量是 件； (直接写出结果 ) (2)设销售该运动服的月利润为 y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？ 【考查内容】二次函数的应用 . 【解】
3、 (1) 销售该运动服每件的利润是 (x 60)元； 设月销量 W 与 x 的关系式为 W=kx+b， 由题意得， 100 200110 180kbkb ，解得， 2400kb ， W= 2x+400； (2)由题意得， y=(x 60)( 2x+400) = 2 2x +520x 24000 = 22 130x（ ） +9800. 售价为 130 元时，当月的利润最大，最大利润是 9800 元 . 4.(2015 年 南宁 中考 )如图 13-1，为美化校园环境，某校计划在一块长为 60 米，宽为 40 米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为
4、 a 米 . (1)用含 a 的式子表示花圃的面积； (2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的 38 ，求出此时通道的宽； (3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价 1y (元 )、 2y (元 )与修 建面积 2(m)x 之间的函数关系如图 13-2 所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于 2 米且不超过 10 米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？ 2016 版中考数学考点 版题库 改版书、卷用 2 第 4 题图 YJS46 YJS47 【考查内容】一次函数的应用；一元二次方程的应用 【解】 (1)由图可知，花圃的面积为
5、(40 2 )(6 0 2 )aa； (2)由已知可列式： 36 0 4 0 ( 4 0 2 ) (6 0 2 ) 6 0 4 08aa ， 解以上式子可得： 125 45aa， (舍去 )， 答：所以通道的宽为 5 米； (3)设修建的道路和花圃的总造价为 y， 由已知得 1 40yx ，2 60 , 0 80035 200 00 , 800xxy xx ，则12 1 0 0 0 8 0 07 5 2 0 0 0 0 , 8 0 0x , xy y y xx ； 40 2 60 2x a a 花 圃 24 200 2400aa ； 26 0 4 0 4 0 2 6 0 2 4 2 0 0x
6、a a a a 通 道 （ ） 当 2 1 0 8 0 0 2 0 1 6 3 8 4 1 6 0 0a x x花 圃 通 道， ， ，剟 剟 剟 384 2016x剟 ， 所以当 x 取 384 时， y 有最小值，最小值为 38400，即总造价最低为 38400 元， 当 384x 时，即通道的面积为 384 时，有 24 200 384aa ， 解得 122 48aa， (舍去 )， 所以当通道宽为 2 米时，修建的通道和花圃的总造价最低为 38400 元 . 5.(2015 年六盘水中考 )如图，假设篱笆 (虚线部分 )的长度 16m，则所围成矩形 ABCD 的最大面积是 ( ) A.
7、60m2 B.63m2 C.64m2 D.66m2 第 5 题图 YXL76 【考查内容】二次函数的应用 . 2016 版中考数学考点 版题库 改版书、卷用 3 【答案】 C 【解析】设 BC=x m，则 AB=(16 x)m，矩形 ABCD 面积为 2my ，根据题意得： y=(16 x) 221 6 8 6 4x x x x （ ），当 x=8m 时，maxy264m ，则所围成矩形 ABCD的最大面积是 64m2. 6 (2015 年武汉市中考 )如图所示，购买一种苹果，所付款金额 y(元 )与购买量 x(千克 )之间的函 数图象由线段 OA 和射线 AB 组成，则一次购买 3 千克这种
8、苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节省 _元 . 第 6 题图 ZQM71 【考查内容】分段函数 . 【答案】 2 【解析】当每次买苹果少于 2 千克时，每千克 202=10 元 /千克，故 3 千克分三次且每次买1 千克时需 103=30 元；设 AB 表达式为 y=kx+b,把 (2,20)、 (36,3)代入上式 20 236 3kbkb ，解得 k=16,b= 12 ,所以 y=16x 12,当 x=3 时， y=36，故可节省 36 30 6元 . 7.(2015 年南京中考 ) (10 分 )某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等下图 中的折线 ABD、线段 CD 分
9、别表示该产品每千克生产成本 1y (单位：元 )、销售价 2y (单位：元 )与产量 x(单位： kg)之间的函数关系 (1)请解释图中点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义 (2)求线段 AB 所表示的 1y 与 x 之间的函数表达式 (3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 第 7 题图 YXL70 【考查内容】函数综合知识运用 【解】 (1)点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为 130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为 42 元 . (2)设线段 AB 所表示的 1y 与 x 之间的函数表达式为 1 1 1y k x b.因为 1 1 1y k x
10、b的图像过2016 版中考数学考点 版题库 改版书、卷用 4 点 (0,60)与 (90,42)，所以 11160,90 42.b kb 解方程组得 110.2,60.kb 这个一次函数的表达式为1 0.2 60yx 0 x 90剟 . (3)设 2y 与 x 之间的函数表达式为 2 2 2y k x b.因为 2 2 2y k x b的图像过点 (0,120)与(130,42).所以 222120 ,130 42.b kb 解方程组得 220.6,120.kb 这个一次函数的表达式为2 0.6 120yx 0 x 130剟 .设产量是 xkg 时，获得的利润为 W 元 .当 0 90x剟 时
11、，W=x 0. 6 12 0 0. 2 60xx = 0.4 275x +2250.所以，当 x=75 时， W 的值最大，最大值为 2250.当 90 130x剟 时， W= 0.6 120 42xx = 20.6 65x+2535.当x=90 时， W= 0.6 290 65 253 5 =2160.由 0.6 0 知，当 x 65 时， W 随 x 的增大而减小，所以 90 130x剟 时， W 2160.因此，当该产品产量为 75kg 时，获得的利润最大，最大利润是 2250. 8 (2015 年无锡中考 )某商场在 “五一 ”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相
12、应的优惠方法： 如果不超过 500 元 ，则不予优惠； 如果超过 500 元，但不超过 800 元，则按购物总额给予 8 折优惠； 如果超过 800 元，则其中 800 元给予8 折优惠，超过 800 元的部分给予 6 折优惠促销期间，小红 和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款 480 元和 520 元；若合并付款，则她们总共只需付款 元 【考查内容】分段函数 . 【答案】 838 或 910 【解析】由题意知付款 480 元，实际标价为 480 或 480108 =600 元， 付款 520 元，实际标价为 520108 =650 元， 如果一次购买标价 480+650=1
13、130 元的商品应付款 800 0.8+(1130 800)0.6=838 元 如果一次购买标价 600+650=1250 元的商品应付款 8000.8+(1250 800)0.6=910 元 9. (2015 盐城中考 )如图 ,在边长为 2 的正 方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形 CEFG,动点 P从点 A出发 ,沿 A D E F G B的路线绕多边形的边匀速运动到点 B时停止 (不含点 A 和点 B),则 ABP 的面积 S 随着时间 t 变化的函数图像大致为 ( ) 第 9 题图 YLL34A 2016 版中考数学考点 版题库 改版书、卷用 5 A YLL34B B
14、YLL34C C YLL34D D YLL34E 【考查内容】函数的图像 【答案】 B 【解析】由题意知 ,当动点 P 由 A 向 D 运动时 ,S 匀速增大；当动点 P 由 D 向 E 运动时 ,S 不变；当动点 P 由 E 向 F 运动时 ,S 匀速减小；当动点 P 由 F 向 G 运动时 ,S 不变；当动点 P 由G 向 B 运动时 ,S 减小 .综上知 ,B 正确 . 10.科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程： 在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路； 对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费 y万元与科研所到宿舍楼的距离 x km 之间的关系式为：
15、bxay (0x 9)，当科研所到宿舍楼的距离为 1km 时，防辐射费用为 720 万元；当科研所到宿舍楼的距离为 9km 或大于 9km 时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设每公里修路的费用为 m 万元，配套工程费 w =防辐射费 +修路费 (1)当科研所到宿舍楼的距离为 x =9km 时，防辐射费 y = 万元； a ， b . (2)若每公里修路的费用为 90 万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少 km 时，配套 工程费最少？ (3)如果配 套工程费不超过 675 万元，且科研所到宿舍楼的距离小于 9km ，求每公里 修路费用 m 万元的最大值 . 【考查内容】解方程，函数 【解】
16、 (1)0， 360， 1080； (2) 当 9x 时， 90wx ， w 810 ， 配套工程费最少为 810 万元 . 当 09x 时， 29 0 3 6 0 1 0 8 0 9 0 ( 2 ) 7 2 0w x x x ， 当 2x ，即 4x时，配套工程费最少为 720 万元 .综上所述，当 4x 时配套工程费最少 . (3) 221 8 0 1 8 03 6 0 1 0 8 0 ( ) 1 0 8 0w m x x m x mm ， 配套工程费不超过预算的675 万元， 21801 0 8 0 6 7 5m ， 80m .当 80m 时， 180 980 4x ，即 81 916x
17、，符合要求 . 答：每公里修路的费用的最大值是 80 万元 . 11. (2015 年南昌中考 )甲、乙两人在 100 米直道 AB 上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在 A,B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别 5 m/s 和 4 m/s . (1)在坐标系中，虚线表示乙离 A 端的距离 S(单位： m)与运动时间 t(单位： s)之间的函数图象 (0 t 200),请在同一坐标系中用实线画出甲离 A 端的距离 S 与运动时间 t 之间的函数图象 (0 t 200)； 2016 版中考数学考点 版题库 改版书、卷用 6 第 11 题图 HC113 (2)根据 (1)中所画
18、图象，完成下列表格： 两人相遇次数 (单位：次 ) 1 2 3 4 n 两人所跑路程之和 (单位： m) 100 300 (3) 直接写出甲、乙两人分别在第一个 100m 内， S 与 t 的函数解析式，并指出自变量的取值范围； 求甲、乙第六次相遇时 t 的值 . 【考查内容】根据函数的图像求函数解析式 . 【解】 (1)如下图： 第 11 题图 HC114 (2)填表如下： 两人相遇次数 (单位 ：次 ) 1 2 3 4 n 两人所跑路程之和 (单位： m) 100 300 500 700 100(2n-1) (3) St甲 =5 (0 t 20) , St乙 = 4 100 (0 t 25
19、). ()tt 5 4 =100 6 2 1, t 1100= 9 , 第六次相遇 t 的值是 11009 . 12. (2015 山东济南 )济南与北京两地相距 480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前 4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通列车的 3 倍，求高铁列车的平均 行驶速度 . 【考查内容】一元一次方程实际应用【解】设普通列车的行驶速度为 xkm/h，则高铁列车的平均行驶速度为 3xkm/h. 由题意可知 480 480 43xx解得 x=80, 3x=240km/h 13. (2015 年成都中考 )(本小题满分 8 分 ) 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 132
20、00 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用 28800 元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 22016 版中考数学考点 版题库 改版书、卷用 7 倍，但单价贵了 10 元 . (1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？ (2)若两 批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于 25% (不考虑其它因素 )，那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 【考查内容】函数综合应用 【解】 (1)设该商家购进的第一批衬衫是 x 件，则第二批衬衫是 2x 件 由题意可得： 28800 13200 102 xx，解得 120x ，经检验 120x
21、 是原方程的根 . (2)设每件衬衫的标价至少是 a 元， 由 (1)得第一批的进价为： 13200 120=110(元 /件 ) 第二批的进价为： 120(元 /件 ),由题意得： 1 2 0 ( 1 1 0 ) 2 4 0 5 0 ( 1 2 0 )aa 5 0 (0 . 8 1 2 0 ) 2 5 % 4 2 0 0 0a 解得 350 52500a ，所以 150a ，即每件衬衫的标价至少是 150 元 . 14. (2015 年泸州中考 )某小区为了绿化环境，计划分两次购进 A、 B 两种花草，第一次分别购进 A、 B 两种花草 30 棵和 15 棵， 共花费 675 元；第二 次分
22、别购进 A、 B 两种花草 12 棵和 5 棵 .两次共花费 940 元 (两次购进的 A、 B 两种花草价格均分别相同 ). (1)A、 B 两种花草每棵的价格分别是多少元？ (2)若购买 A、 B 两种花草共 31 棵，且 B 种花草的数量少于 A 种花草的数量的 2 倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用 . 【考查内容】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【解】 (1)设 A 种花草每棵的价格 x 元， B 种花草每棵的价格 y 元，根据题意得： 3 0 1 5 6 7 51 2 5 9 4 0 6 7 5xyxy ，解得： 205xy ， A 种花草每棵的价格是
23、 20 元， B 种花草每棵的价格是 5 元 (2)设 A 种花草的数量为 m 株，则 B 种花草的数量为 (31 m )株， B 种花草的数量少于 A 种花草的数量的 2 倍， 31 m 2m，解得： m 313 ， m 是正整数， m 最小值 =11， 设购买树苗总费用为 W=20m+5(31 m)=15m+155， k 0， W 随 x 的减小而减小，当 m=11 时， W 最小值 =1511+155=320(元 ) 答：购进 A 种花草的数量为 11 株、 B 种 20 株，费用最省；最省费用是 320 元 15.(2015 年嘉兴中考 )某企业接到一批粽子生产任务，按要求在 15 天
24、内完成，约定这批粽子的出厂价为每只 6 元 . 为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第 x 天生产的粽子数量为 y 只， y 与 x 满足如下关系式： 50 0 530 12 0 5 15xxy . (1)李明第几天生产的粽子数量为 420 只？ (2)如图，设第 x 天每只粽子的成本是 p 元， p 与 x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画 . 若李明第 x 天创造的利润为 w 元，求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元 (利润 =出厂价 成本 )？ 2016 版中考数学考点 版题库 改版书、卷用 8 第 15 题图 ZJJ28 【考查内容】
25、函数的应用 . 【解】 (1)设李明第 n 天生产的粽子数量为 420 只，根据题意，得 30 120 420n， 解得 10n . 答：李明第 10 天生产的粽子数量为 420 只 . (2)由图象可知，当 0 9x 时， 4.1p ； 当 9 15x 时，设 p kx b， 把点 (9， 4.1)， (15， 4.7)代入止式，得 9 4.115 4.7kbkb ，解得 0.13.2kb . 0.1 3.2px. 05x 时， 6 4 .1 5 4 1 0 2 .6w x x ，当 5x 时， 513w 最 大 (元 )； 5 9x 时， 6 4 . 1 3 0 1 2 0 5 7 2 2
26、 8w x x ， x 是整数， 当 8x 时，684w 最 大 (元 )； 95x 1 时， 226 0 .1 3 .2 3 0 1 2 0 3 7 2 3 3 6 3 1 2 7 6 8w x x x x x ， 30 ， 当 12x 时， 768w 最 大 (元 ). 综上所述， w 与 x 之间的函数表达式为 21 0 2 . 6 0 55 7 2 2 8 5 93 7 2 3 3 6 9 1 5xxw x xx x x ， 第 12 天的利润最大 ， 最大值是 768 元 . 16. (2015 年丽水中考 8 分 )某运动品牌对第一季度 A、 B 两款运动鞋的销售情况进行统计，两款
27、运动鞋的销售量及总销售额如图所示： (1)一月份 B 款运动鞋的销售量是 A 款的 45 ，则一月份 B 款运动鞋销售了多少双？ (2)第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额 (销售额 =销售单价 销售量 )； (3)结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议 . 2016 版中考数学考点 版题库 改版书、卷用 9 ZQH86 ZQH87 【考查内容】开放型；代数和统计的综合题；条形统计图和折线统计图； 二元一 次方程组的应用 . 【解】 (1) 450 405， 一月份 B 款运动鞋销售了 40 双 . (2)设 A、 B 两款运动鞋的销售单
28、价分别为 ,xy 元， 则根据题意，得 50 40 4000060 52 50000xy，解得 400500xy . 三月份的总销售额为 4 0 0 6 5 5 0 0 2 0 3 6 0 0 0 (元 ). (3)答案不唯一，如：从销售量来看， A 款运动鞋销售量 逐月上升，比 B 款运动鞋销售量大，建议多进 A 款运动鞋，少进或不进 B 款运动鞋 .从总销售额来看，由于 B 款运动鞋销售量逐月减少，导致总销售额减少，建议采取一些促销手段，增加 B 款运动鞋的销售量 . 17. (2015年丽水中考 )甲乙两人匀速从同一地点到 1500米处的图书馆看书，甲出发 5分钟后，乙以 50 米 /分
29、的速度沿同一路线行走 . 设甲乙两人相距 s (米 )，甲行走的时间为 t (分 )， s 关于 t 的函数函数图像的一部分如图所示 . 第 17 题图 ZQH90 (1)求甲行走的速度； (2)在坐标系中，补画 s 关于 t 函数图象的其余部分； (3)问甲、乙两人何时相距 360 米？ 【考查内容】一次函数的应用；待定系数法、分类思想和方程思想的应用 2016 版中考数学考点 版题库 改版书、卷用 10 【解】 (1)甲行走的速度为： 150 5 30 (米 /分 ). (2)补画 s 关于 t 函数图象如图所示 (横轴上对应的 时间为 50)： ZQH91 (3)由函数图象可知，当 12
30、.5t 和 50t 时， 0s ； 当 35t 时， 450s ， 当 12.5 35t剟 时，由待定系数法可求： 20 250st，令 360s ，即 20 250 360t ，解得 30.5t .当 35 50t 时，由待定系数法可求： 30 1500st ，令 360s ，即30 1500 360t ，解得 38t . 甲行走 30.5 分钟或 38 分钟时， 甲、乙两人相距 360 米 . 18. (2015 年丽水中考 )某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点 A 处的正上方，假设每 次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点 A
31、的水平距离为 x (米 )，与桌面的高度为 y (米 )，运行时间为 t (秒 )，经多次测试后，得到如下部分数据： t (秒 ) 0 0.16 0.2 0.4 0.6 0.64 0.8 x (米 ) 0 0.4 0.5 1 1.5 1.6 2 y (米 ) 0.25 0.378 0.4 0.45 0.4 0.378 0.25 (1)当 t 为何值时，乒乓球达到最大高度？ (2)乒乓球落在桌面时，与端点 A 的水平距离是多少？ (3)乒乓球落在桌面上弹起后， y 与 x 满足 kxay 2)3( 用含 a 的代数式表示 k ； 球网高度为 0.14 米，球桌长 (1.42)米，若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点 A，求 a 的值 . 第 18 题图 YYH54 【考查内容】二次函数的应用 (实际应用 )；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关
