1、常规磁铁设计目录常规磁铁设计 .1一、加速器中的磁铁 .1二、二极磁铁与四极磁铁的物理原理 .3三、二极磁铁工程设计 .6四、四极磁铁工程设计 .12五、最终设计结果 .17六、附录 程序代码 .19一、加速器中的磁铁加速器技术发展至今，对于带电粒子运动的控制一直都是由磁铁产生的电磁场来完成。带电粒子的输运、聚焦、引入引出等，无不需要磁铁。可以说磁铁的设计是加速器设计中最重要的部分之一。1930 年 Earnest O. Lawrence 和他的学生建造第一台回旋加速器时，直径只有 10cm，所用的磁铁也很简单。随着加速器技术的迅速发展，对磁铁的要求也越来越高，如前苏联的“杜布纳”加速器，需要
2、 36000 吨磁铁，耗电量达到 148MW。在 Betatron 电子加速器中，要控制使中心处的磁场变化是轨道处磁场变化的二倍，即著名的“二比一定律” ，而且同时要考虑带电粒子运动的聚焦，这就需要对磁铁进行特殊的设计。如今，现代的大型高能加速器对磁铁的要求也更加的高，其中为代表的类型是世界上普遍建造的同步加速器。本文对同步加速器中所需的电磁铁进行了初步的设计与讨论。同步加速器的基础是强聚焦原理。首先，在介绍强聚焦原理之前，有必要先介绍一下弱聚焦原理。带电粒子在圆形加速器中运动时，为使束流能稳定存在，必须对粒子束进行聚焦。建立柱坐标系如图一，定义 n 为磁场降落指数czcrBn)(下标 c 代
3、表粒子闭轨处，下标 z 表示轴向方向的磁感应强度。带电粒子沿轴向和和横向方向的运动方程为分别为 0)(2nzmzdt0)1()(2znmxdt对这两个方程求解，其结果表明，当 n0 时，沿 r 方向运动稳定。其中习惯称沿 r 方向为沿径向方向，沿 z 方向为轴向方向。综合起来，只有当 00 的磁铁进行交替排布以实现聚焦，不再拘泥于 0n1，推动了加速器的飞速发展。其中所用磁铁包括四极磁铁和二极磁铁。两种四极磁铁产生均匀梯度的磁场分布，进行交替排列，对径向和轴向交替聚焦；二极磁铁产生匀强磁场，使粒子弯转。其中同步加速器的前期物理设计的主要工作就是设计出磁铁的排列方式，以使带电粒子稳定的被加速。二
4、、二极磁铁与四极磁铁的物理原理对磁多极矩进行分析。在二维恒定磁场中，磁标势 满足yx,拉普拉斯方程如下 022yx将 展开成多项式420,yx其中 分别为 i 次项，写出一次项和二次项如下i yax01102 201204a根据拉普拉斯方程，应有有 =- 。一次项和二次项分别代202a表了二极矩与四极矩磁场，即分别为匀强磁场和均匀梯度磁场。对于二极矩 0110ayBxyx在加速器中，主环一般是水平放置的，我们通常希望只有垂直方向的磁场，即仅有 。此时磁标势就可以为yBay即可看出，此时磁标势等位线是和水平方向平行的，即二极磁铁的可以利用两个接近的极面，在极面间的间隙中近似产生匀强磁场。对于四极
5、矩 )2(001110yaxyBxyx 再次求导得到磁感应强度梯度 120ayBx磁标势表达式 xyaxa12204 ）-（ 即可看出四极矩可以由极面为双曲线的磁铁产生，且产生的磁场磁感应强度梯度为常数。类似的，我们还可以得到更高阶的六极矩、八极矩等。因为二极铁与四极铁相对与其他磁铁要为重要，同时又因为二者都有较强的对称性，故本文仅对二极磁铁与四极磁铁的横截面进行二维的设计。三、二极磁铁工程设计二极磁铁通常有 C 型、H 型、框型等，由于 C 型磁铁一侧是开口的，便于其他部件的安装与维修，故设计采用 C 型磁铁。将上文lattice 设计所得参数列入表中。如表 1，表 2。其中，好场区宽度指满
6、足均匀度的磁铁极面宽度；磁间隙指极面间隙的高度。表 1 内环二极磁铁参数好场区宽度 80 mm磁间隙 g 50 mm好场区磁感应强度 B 1.4 T好场区均匀度 0.0001 T偏转角度 7.5 度长度 1.0917 m曲率半径 8.3403 m表 2 外环二极磁铁参数好场区宽度 80 mm磁间隙 g 50 mm好场区磁感应强度 B 1.224 T好场区均匀度 0.0001 偏转角度 7.5 度长度 1.2488 m曲率半径 9.5403 m其中内环外环二极磁铁均为平行边磁铁。首先计算磁铁的安匝数。整个磁路由磁铁和一段气隙组成，由电磁学磁路定理可得安匝数 F fgBNI8.0其中 f 为修正系
7、数，f=1.051.10；B 为好场区磁感应强度，单位为高斯；g 为气隙高度，单位为 cm。取 f=1.1，可得安匝数 F=61600安培由于二极磁铁的横截面是二维对称的，所以仅研究上半部分即可，即取安匝数的一半。采用外截面为 6X6mm2，内方孔4X4mm2，内通冷却水的线材，其横截面为 20 mm2，在冷却水正常冷却情况下，允许通过的最大电流密度为 100A/mm2，即每根导线允许通过的最大电流为 200A。一般要求实际电流要小于最大电流。取设计电流为 170A，则由上文所求安匝数可求得需要的线匝数 N 为匝180730IFN为使绕制的线圈接线和冷却方便，故将线圈设计为绕制偶数排与偶数层，
8、即 10 排 18 层共 180 匝。考虑导线之间的绝缘物件，导线绕制要间距 1mm，线包外也要留 2mm 厚的绝缘层，再考虑留下0.5mm 的安装空间。最终可得到线圈横截面的尺寸大小，尺寸设计为 130X75mm2.我们知道，在两个无限大平板磁极间是匀强磁场，但工程是不可能做到这一点的。但为了保证一定的磁感应强度均匀度，极面应在好场区宽度的基础上向外延长一定的宽度。根据国内外积累的建造加速器的经验，当均匀度达到万分之一时，即可满足加速器的要求。利用半经验公式，我们可估计所需极面要向外延伸的长度 )10ln(36.750(2Bga其中 即为磁场均匀度，g 为磁间隙高度。带入数据可估计极0B面应
9、向外延长 70mm，则极面宽度应为 140+80=220mm。根据线圈的大小和极面的宽度，我们可以设计出磁铁的轮廓如下磁铁的材质采用硅钢片，其 B-H 数据见附录。由于硅钢的物理性质，当磁感应强度很强时，将会达到饱和状态。如下图为避免局部磁场感应强度饱和，在轮廓设计中，在磁铁的内部转角处采用了圆角。而在磁铁的外围由于本身磁场较弱，设计圆角只会增加加工成本，故未采用圆角。接下来将磁铁的形状参数、安匝数、硅钢片 B-H 线数据写入possion 程序的输入文件，进行计算。其中 possion 程序的数值计算方法为有限差分法，网格划分为三角形网格。将输入文件运行后，查看磁铁中是否有磁感应强度超过饱和值，然后对磁感应强度进行分析，确定好场区范围是否达到 80mm，若未达到，则对极面进行垫补处理，最后调整安匝数，使磁感应强度为 1.4T.本次设计中，第一次计算中有部分区域磁场饱和，进行调整圆角的半径大小；之后好场区仅有 60mm 左右，经多次调整，最终确定安匝数为 30002，单根电线电流为 167A；增加垫补如图，单个垫补宽 10mm，高 0.5mm。最后计算结果如图所示其中红色的线为磁感线。分析计算数据，调出磁间隙的磁感应强度数据如图
