材料力学8-2--平面应力状态分析-解析法.ppt

,第八章 应力和应变分析 强度理论,材料力学,8-2 平面应力状态分析解析法,一、斜截面上的应力,问题：平面应力状态下，已知通过一点的某些截面上的应力x、y， xy ，如何确定通过该点的其他截面上的应力，从而确定主应力和主平面？,- 逆时针转为正。,a,单元体各面面积,整理后：,a,max=?min=?,max=?min=?,二、讨论,1、的极值及其所在平面的位置,令=0，,主应力的大小,因此正应力取极值的平面就是切应力为零的平面，即主平面。,若xy，|0|较小的一个确定max所在的平面；,若xy， |0|较大的一个确定max所在的平面；,2、的极值及其所在平面的位置,令=1，,xy平面内的极大和极小切应力,即：极大和极小切应力所在平面与主平面的夹角为45。,例：如图所示单元体，求a 斜面的应力及主应力、主平面。,（单位：MPa）,300,40,50,60,解：1、求斜面的应力,2、求主应力、主平面,主应力：,主平面位置：,谢谢大家！,