清华大学数值分析A第五次作业(共5页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上1. 定义fR2R如下：fx1,x2=x1, 当x2=0 x2, 当x1=0 1, 其余x1,x2 ，证明f0x1及f0x2均存在，但f在点(0,0)处不可导.证明：f0x1=limx10fx1,0-f0x1=limx100-0x1=0 同理，f0x2=0 而沿着x1=x2，limx10fx1,x1-f0x1=limx101-0x1=0 f在点(0,0)处不可导.2.给出一个线性映射B:R2R2和R2上两种范数的例子，使得B对一种范数是压缩的，对另一种范数是不压缩的.解：令Bx=y:y=Ax，其中A=0.5 0.40.1 0.8, x,yR2易知A1=1.2，则存在m,nR2，使得m-n1=1，且A(m-n)1=1.2则 Bm-Bn1=Am-An1=A(m-n)1=A1=1.2m-n1B:R2R2对一范数不压缩而对任意u,vR2，有Bu-Bv=Au-Av=A(u-v)A