1、1长垣一中高二数学期中测试试题第卷（满分 150 分，时间：120 分钟）一选择题：（每小题 5 分，共 60 分）1ABC 中,a=1,b= , A=30,则B 等于 （ ）3A60 B60或 120 C30或 150 D1202ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.若 a、b、c 成等比数列，且 c=2a,则 cosB 等于( )A. B. C. D.414342323如果 ，那么下列不等式中正确的是（ ）0,abA. B. C. D. 22ab2ab2ab4等差数列 an中，已知 a1 ， a2+a54， an33，则 n 为 ( )3A50 B49 C48 D475.
2、如图，不等式 表示的平面区域是（ ）20xy6符合下列条件的三角形有且只有一个的是 （ ）Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b= ,A=302Ca=1,b=2,A=100 Db=c=1, B=457已知 x2+y 2 = 1 ,若 x + y k 0 对符合条件一切 x 、y 都成立,则实数 k 的最大值为（ ）A B C0 D128已知数列 的前 项和 ，则 这 个 数 列 的 通 项 公 式 为 （ ）na1nSA B C D121n2a2,nan9若 成等比数列，则关于 x 的方程 （ ）cba、 02cbx2A必有两个不等实根 B必有两个相等实根C必无实根 D以上三种情况均有可能1
3、0ABC 中， a、 b、c 分别为A、B、C 的对边.如果 a、 b、c 成等差数列，B=30，ABC 的面积为 ，那么 b= （ ）23A B C D2311233211知方程 的四个根组成一个首项为 的等差数列，0)n2x)(mx( 41则 等于（ ）nA. 1 B. C. D. 43218312方程 的两个实根一个小于1，另一个大于 1，那么实02)(2x数 m 的取值范围是（ ）A B （2，0） C （2，1） D （0，1），二填空题：（每小题 5 分，共 20 分）13在 中，若 ，则 是 CcbAaoscosAB14若 x、yR+,x+4y=20,则 xy 有最_ _值为_1
4、5在数列 中， ， 则数列 的通项公式为_ _n112nnna16若实数 同时满足下列条件： ； ； ,abc0bc0bc； 。则下列判断中正确的是_ （正确的都填上）0c 0a2三解答题（六小题，共 70 分）17 （本小题 10 分）在ABC 中，已知 ， ，B=45 求 A、C 及 c 32b18 （本小题 12 分）3的解集是 ，求不等式 的解集02cbxa 21|x或 02cbxa19 （本小题 12 分）已知关于 的不等式等差数列a n不是常数列，a 5=10,且 a5,a7,a10是某一等比x数列b n的第 1，3，5 项，(1)求数列a n的第 20 项,(2)求数列b n的通
5、项公式.20 （本小题 12 分）解关于 的不等式：x02axax421 （本小题 12 分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市 O（如图）的东偏南方向 300km 的海面 P 处，并以 20km/h 的速度向西偏北 45方向移动，)102(cos台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为 60km，并以 10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？ 22 （本小题 12 分）已知数列 中，已知 a1=1, ，nann2a（1）求证数列 是等差数列； （2）求数列 的通项公式；n（3）若对一切 ，等式 恒成立，求数列 N3
6、1 2bab nb的通项公式。OP45东西 北 东5长垣一中高二数学期中测试试题第卷（答题卷）二 （每小题 5 分，共 20 分）13 14 15 16 三解答题（六小题，共 70 分）17 （本小题 10 分） 618 （本小题 12 分）19 （本小题 12 分）720 （本小题 12 分）21 （本小题 12 分）822 （本小题 12 分）9长垣一中高二数学期中测试试题答案卷一、选择题：15 B B A AD 610 D B D C B 1112 C D二、填空题：13 等边三角形 14 大，25 15 16 12na三、解答题：17 （本小题 10 分） 解一：由正弦定理得： 4 分
7、2345sinsiinbBAB=4590 即 ba A=60或 1206 分当 A=60时 C=75 9 分645sin72si BCc当 A=120时 C=15 12 分2i1i b18 （本小题 12 分）解：由条件知， 是方程 的两个实根，且 2 分21,02cxa0a， 4 分1)(,5ab6 分 c,从而不等式 可变为 8 分02bx0)25(xa， 解得 10 分5,0a1不等式 的解集是 12 分2cx|x19 （本小题 12 分）解：（1）设数列a n的公差为 d，则 a5=10,a7=10+2d,a10=10+5d-2 分因为等比数列b n的第 1、3、5 项也成等比,所以
8、a72=a5a10 -3 分10即：(10+2d) 2=10(10+5d) -4 分解得 d=2.5 ,d=0（舍去）6 分所以：a 20=47.58 分(2)由（1）知a n为正项数列，所以 q2=b3/b1=a7/a5= 10 分2bn=b1qn-1=10（3/2） (n-1)/2-12 分20 （本小题 12 分）解：原不等式变形得 ，-1 分022xa因式分解得 ，-3 分1xa因 时， -4 分00由 ，即当 时，有 ，此时 ；-6 分212a2a1aax2由 ，即当 时，0有 ，此时 ；-8 分2x1x由 ，即当 时，1a02a有 ，此时 -10 分ax综上所述，当 时，不等式的解集为x| ;02 12xa当 时，不等式的解集为x| ;1x当 时，不等式的解集为x| ;-12 分a21 （本小题 12 分）解：设经过 t 小时台风中心移动到 Q 点时，台风边沿恰经过 O 城，-2 分由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t-4 分因为 ，= -45,所以 ， -6 分102cos1027sin54cos由余弦定理可得：OQ 2=OP2+PQ2-2OPPQ即 (60+10t) 2=3002+(20t)2-230020t -8 分54
