点到直线的距离公式推导(共7页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上十二种点到直线距离公式证明方法用高中数学知识推导 点到直线的距离公式 的方法。已知点P(Xo，Yo)直线l：Ax+By+C=0 (A、B均不为0)，求点P到直线I的距离。(因为特殊直线很容易求距离，这里只讨论一般直线) 1用定义法推导点P到直线l的距离是点P到直线l 的垂线段的长，设点P到直线l的垂线为垂足为Q，由l垂直l可知l的斜率为B/A 2用设而不求法推导 3用目标函数法推导4用柯西不等式推导“求证：(a2 +b2 )(c2+d2)(ac+bd)2,当且仅当ad=bc，即a/c=b/d时等号成立。”实为柯西不等式的最简形式，用它可以非常方便地推出点到直线的距离公式。5用解直角三角形法推导设直线l的倾斜角为，过点P作PMy轴交l于G(x1 ，y1)，显然Xl=x。，所以6用三角形面积公式推导7用向量法推导8用向量射影公式推导 9