精 选优质文档- 倾情为 你奉上专心-专注- 专业本文以球杆系统为研究对象，用拉格朗日方程建立其数学模型，并用线性系统理论中状态响应，能控性和能观测性，稳定性等方面对系统进行了分析，最后利用状态反馈法设计系统的控制器。无论小球在棒的什么位置, 杆的角度如何, 该控制方法都能使小球稳定在杆的中心位置。利用matlab通过建模仿真该系统能够达到稳定。一、系统建模 由刚性球和连杆臂构成的球杆系统。如图1图 1 球杆系统结构图 当小球转动时, 球的移动和杆的转动构成复合运动。一般用牛顿力学定律建立系统的运动方程是力的平衡方程, 用来分析由多个坐标系描述的运动方程是非常困难的。拉格朗日动力学方程则是能量的平衡方程, 它更适合于分析相互约束下的多个连杆的运动。因此，通过拉氏方程建立球杆的运动方程。拉格朗日方程如下： k . , 2 , 1 ) ( ) (. . j t uqRqRqTqTdtdjj jj（1）为简化建模过程，假设系统阻尼为零，因此 项为零，式中 T 为动能，.jqRV 为势能，R 为能量耗散函数，u(t)为作用于系统向量。 以下为变量表示的物理意义： ：球的质量， ：杆的质量， ：
