1、数学双基研究,华东师范大学数学系张奠宙2005,7.22. 福州,第10届国际数学家大会 2004。7月。 哥本哈根,F 克莱因奖和H 弗赖登塔尔奖,三个大会报告：寻求平衡,数学家和数学教育家之间的协调 大众数学和精英数学之间的平衡 数学教育中理论研究和实践之间的关系,中国大陆的报告,刘意竹（人民教育出版社）： 数学教材中练习题的编制 张奠宙（华东师范大学） 戴再平 （浙江教育学院） “中国双基数学教学和开放题教学”,演讲后提问情况,第三届东亚数学教育会议-2005年8月主题：基础与创造。东亚数学教育的长处与不足,第一部分。 关于“双基”教学,沈阳论数学课程标准， 研究数学双基的继承问题。 台
2、湾教改的失败， 引发对双基的思考 数学教学改革的平衡， 不能走极端 “双基”的与时俱进， 继承与发扬。,双基数学教学引起重视,10月19日， 沈阳举行9年义务教育数学课程标准研讨会。 圆桌讨论会的议题之一是“双基”的理解。 基本理念： * 双基是优良传统之一 * “双基”必须“与时俱进”,台湾教改新闻,建构主义教改失败。 理解和记忆的关系。（记忆）九九表： 7 x4 = 28 建构（理解） 7 +7 =14， 14+7=21，21+7 =28。 民怨沸腾。,台湾教育界认为指挥失当,月亮是外国的圆。 教育理论照搬外国， 不看文化背景。 “教改象月亮， 初一十五不一样”， 片面性。 “教育生活化”
3、， 联系学生生活实际和打好双基， 各唱各的调。 月亮自己不发光， 照到那里那里亮。 有些教育家自己不会上课， 却指导别人上课。,教师的作用,教师的主导作用， 新标准不提了。 教师是数学学习的组织者、引导者、与合作者。（全国标准 第二页） 误解：建构主义认为，教师不应该直接告诉任何知识，要学生自己去建构。 启发式就是符合建构主义观点的！,“数学教育幽默之一,一。 合作学习 在一堂数学公开课上， 女生：你的头发有点乱。男生：你的眉毛画得太浓评课者：这堂课合作学习搞得很好，学生很活跃。,数学教育幽默之二,二 “探究式教学”数学老师问：“3 4 是多少？” 学生甲：“等于7。” 老师说：“不对， 比答
4、案小了。”学生乙：“等于34”， 老师说：“不对， 比答案大得多了。”于是老师左手伸出一个指头，右手伸出两个指头。众学生：“答案是12！”老师：“你们真聪明， 发现了数学真理！”,数学教育幽默之三,排中律和选择题 四个士兵出外打靶。士兵甲扣动扳机，未打中，偏右。士兵乙打第二枪，偏左。士兵丙开第三枪， 偏上， 也未中靶。 第四位士兵丁， 没有开枪，却胜利高呼了：“我打中了， 我胜利了。”,2003年12月21日文汇报刊登 台湾佛光大学艺术学研究所所长林谷芳在北京大学的演讲,“一种美声唱法， 占据了主流教育系统100年， 这个社会还是部照你们的方式唱歌， 到底是谁出了问题？音乐家说， 我们出问题的
5、几率较大。如果我们不是受限于西方的结构体系， 我们是否也能象西方音乐家（看到他们的音乐）一样， 看到我们音乐的特质？ 其实我们原本就有一个丰富的系统在那里。 每一次“以西非中“的时候， 一直认为我们不如西方。 当然这种提法不代表我们要固步自封， 而是要在谈发展之前， 我们有没有停下脚步， 看看自己有多少东西。 免得在发展时， 不仅没有把自己的东西好好整理， 甚至把自己的东西丢掉。,教训：要平衡， 不要搞片面性,双基与发展。 中国双基教学是否过时？ 记忆与理解。 三角公式要不要背？ 独立思考与合作交流。 数学是个人思考为主？ 知识积累与探究创新。 公开课课都必须探究？ 科学模型与日常经验。数学的
6、日常经验是哪些？ 形式演绎与问题驱动。 冰冷美丽和火热思考 艰苦学习与愉快学习。 如何才是愉快？ 事先探究与事后反思。 反思教学的缺失,双基数学教学的定义,在掌握“基本知识”“和基本技能”的基础上，注重学生的创新发展。 “双基”教学不是只打基础， 成为题海战术的借口,构思：,中国“双基”数学教学的框架5层 目标层： 数学观念、思维方式、数学方法4层 发展层： 数学建模。 研究性学习。 文化思考。 反思质疑。 开放式教学。 题型改革。 数学思想方法3层 “内涵”层 双基的界定。速度、记忆、逻辑、训练。科学地总结，适度地把握。 2层 教学经验 启发式 。 “问题引入”。 “精讲多练”。 变式练习。
7、逻辑辨析。 应试训练。1层 文化背景 “稻作文化”。 “儒家文化”。 “考试文化”。“考据文化”。“ 熟能生巧”,双基教学是中国固有文化的产物,稻作文化。精耕细作。 与游牧文化的差异。 儒家文化。 不能创新， 只能演绎 考试文化。 着重基本技能考试 考据文化。 着重细枝末节,高楼是美丽的， 但是基础更重要！,当心在花岗岩基础上只盖茅草房,（江苏高考题）如果函数 y = ax2 + bx +a 的图象与x轴有两个交点， 则点（a,b)在aob平面上的区域（不包含边界）为,答案为（3）。 但是必须去掉 b轴(a不为0）,这是一道错题。,12名院士联名发表声明， 要求国家考试中心认错。 中心至今没有
8、承认。 辩称有“不包含边界”字样。来源：新华社独家提供高考数学题引来院士质疑一文在本报刊登后，12位院士联名倡议书的发起人、中国科学院力学研究所博士生导师朱如曾教授向记者表示：“我期待教育部看到报道后，再组织一次专家论证，对这道数学题的对与错给出一个客观正确的答案。”,这是一道反映“双基”的好题,y = ax2 +bx +a . 判别式 b 4a 2 0. (b 2a) (b+2a) 0 得到区域 (x x) 但是， 有两个交点意味着 a 不能为 0。,xx,xx,xx,“双基”教学的内涵（一）,基本知识的教学： * 启发式， 帮助学生理解； * 问题引导。 每堂课都重视“问题的引入” * 逻
9、辑辨析。 对概念、命题、推理的逻辑成分十分注意； * 注意表达。 通过提问，学生复述，教师板书。 训练学生的数学表示能力； * 着重数学思想方法的认识与提高,双基教学的四个维度,运算速度： 速度赢得效率 知识记忆： 记忆通向理解 逻辑精确： 必要的形式化 变式训练： 变化中求重复,双基数学教学内容组织,知识点由数学思想统领， 构成知识网， 体现数学本质；选择典型例题，通过变式手段， 构作“双基模块”。 （鳖糯） （糖水） 双基平台： y = x + 1/x,双基教学的模式,常规模式：问题引入 师生讨论 巩固练习三段论 教学方式：教师主导的由教师提问、师生讨论的方式。 定理证明的教学：小步走，
10、小转弯， 小坡度，提问式教学法 练习课复习课：大容量、快节奏、高密度的问题链串接。,双基教学的评价,高考对检验“双基”是合适的。 田中等的工作： 对38道整式运算题要求学生在10分钟里尽量做， 看能完成多少。 无数的测验和考试成绩， 只能反映双基， 无法衡量“创造”和“探究能力”。 考试文化是一把双刃剑。,2003年12月23日文汇报记者报道 弹萧邦要尽量多情。有时技巧是音乐的敌人。,记者：“傅聪先生，您曾经说过，现在的年轻人弹奏技巧越来越好，能不能告诉我们，您的潜台词是什么?” 傅聪：“现在很多孩子都是从3岁就开始练琴，练到10多岁，基础打得很扎实，基本技巧好得不得了，连我也很羡慕。但是呢，
11、音乐其实他们懂的并不多，所以我说技巧有时是音乐的敌人，技巧和音乐根本是两码事。”数学奥赛得了名次，高考成了状元， 其实他们的数学懂得并不多。,“双基”要与时俱进。,继承的基础上要发扬。 继承不能保守， 要“推陈出新”。 双基不能“骂煞”， 也不能“捧煞”。 “双基理论” 的总结， 还没有完成。“双基教学”的实践， 有待发展。 优秀的“双基”教学案例（名师授课录） 新时期的“双基”教学案例， 等待发掘。,改进双基的例子,戴再平教授领导的开放题教学， 友密切结合双基的好例子。 3 x3 y2 z 与 5 a3 b2 c 有什么共同点？ 钟面问题：在1，2， 12这些数字添上 正负号， 使其代数和为
12、零。 简单邮路问题 （大家来创造）,第一种解法,第二种解法,第三种解法,第四种解法,Bolyai-Gerwien theorem,任意两个多边形可以割补相等,Any triangle is congruent by dissection to a rectangle of the same area.,Step one,Any two rectangles of the same area are congruent by dissection.,Step two:,Any two polygons of the same area are congruent by dissection.,Step three:,希尔伯特第三问题（1900）,任意等体积的两个多面体可以割补相等吗？答案： 否！Dehn 反例,There are infinite answers for a regular pyramid,我们应该继承和发扬什么？,问题引入， 问题驱动， 情景创设。 启发式。教师主导， 学生主体建构 师生互动。 师生问答， 教师板演。 巩固反思，精讲多练， 变式练习 小步走， 小转弯， 小坡度新授课。 大容量， 快节奏， 高密度复习课。,
