矩阵的合同变换(共9页).doc

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精选优质文档-倾情为你奉上矩阵的合同变换摘要:矩阵的合同变换是高等代数矩阵理论中,基本交换。在高等代数里,我们仅讨论简单而直接的变换,而矩阵的合同变换与矩阵相似变换,二次型等有着诸多相同性质和联系。关键词:矩阵 秩 合同 对角化定义1:如果矩阵A可以经过一系列初等变换变成B,则积A与B等价,记为定义2:设A,B都是数域F上的n阶方阵,如果存在数域F上的n阶段可逆矩阵P使得,则称A和B相似定义3:设A,B都是数域F上的n阶矩阵,如果存在数域F上的一个n阶可逆矩阵P,使得那么就说,在数域F上B与A合同。以上三个定义,都具有自反性、传逆性、对称性、 性。定理1:合同变换与相似变换都是等价变换证明:仅证合同变换,相似变换完全相似因为P可逆,所以P存在一系列初等矩阵的乘积,即。此时边为一系列初等矩阵的乘积若 则B由A经过一系列初等变换得到。所以,从而知合同变换是等价变换。定理2:合同变换与相似变换,不改变矩阵的秩证明:由 知,合同变换与相似变换都是等价变换,所以不改变秩定理3:相似矩阵有相同特征多项

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