离散数学作业6-集合与关系-等价关系(共1页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上离散数学作业作业6 等价关系1. 设R和S均为A上的等价关系，确定下列各式，哪些是A上的等价关系？如果是，证明之；否则，举反例说明。（1）RS （2）RS （3）r (R-S) （4）R- S （5）RS （6）R22. R是集合A上的二元关系， a,b,c ,若aRb,且bRc,有cRa,则称R是循环关系。证明R是自反和循环的，当且仅当R是一等价关系。3. 设|A|=n，在A上可以确定多少个不同的等价关系？4. 给定集合S= 1 , 2 , 3, 4, 5 ，找出S上的等价关系R，此关系R能够产生划分1，2，3，4，5，并画出关系图。5. 设A=1，2，3，4，5。R是集合A上的二元关系，其关系矩阵如下图所示。求包含R的最小等价关系和该等价关系所确定的划分。 6. （选做题）设R与S是A上的等价关系，证明：（1）RS是A上的等价关系，iff RS=SR；（2）RS是A上的等价关系，iff RSS