1、MATLAB 论 文基于 MATLAB 的自动控制系统及案例分析姓 名 学 号 指导老师 物理与电子工程学院I基于 MATLAB 的自动控制系统及案例分析引言摘要：MATLAB 是一种数值计算型科技应用软件，其全称是 Matrix Laboratory,也即矩阵实验室。MATLAB 具有编程直观简单，用户界面友善，开放性强等优点，因此自面世以来，在国际上很快得到推广和应用。MATLAB 具有强大的数值计算与符号计算功能，以及强大的数据可视化、人机智能交互能力，其发展不断推陈出新。现今的 MATLAB 拥有更丰富的数据类型和结构、更友善的面向对象、更加快速精美的图形可视、更广泛的数学和数据分析资
2、源、更多的应用开发工具。这里主要介绍 MATLAB 在控制器设计、仿真和分析方面的功能，即 MATLAB 的控制工具箱。目前 MATLAB 软件已经成为控制领域最流行的设计和计算的工具之一。本文将主要介绍运用 MATLAB 进行控制系统分析与设计的全过程，并结合具体实例深入探讨1。关键词：MATLAB 自动控制系统 时域 频域IIIntroductionAbstract：MATLAB is a numerical computing technology application software, and its full name is Matrix Laboratory, which is
3、 called the matrix laboratory. MATLAB has many advantages, such as simple programming, simple interface, friendly user interface and strong openness, so it has been popularized and applied quickly in the world since it came out. MATLAB has powerful functions of numerical calculation and symbolic com
4、putation, as well as powerful data visualization and human-computer intelligent interactive ability, and its development is constantly bringing forth new ideas. Todays MATLAB has a richer data type and structure, a more friendly object-oriented, faster, more beautiful graphics visualization, a wider
5、 range of mathematical and data analysis resources, and more application development tools. This article mainly introduces the function of MATLAB in controller design, simulation and analysis, that is MATLAB control toolbox. At present, MATLAB software has become one of the most popular design and c
6、alculation tools in the field of control. This paper mainly introduces the whole process of the analysis and design of the control system by using MATLAB.Key words: MATLAB Automatic control system Time domain Frequency domain III目 录一 绪论 .- 1 -1.1 MATLAB 基础介绍 .- 1 -1.2 研究内容 .- 1 -二 自动控制系统基础 .- 2 -2.1
7、 自动控制系统的概述 .- 2 -2.2 开环、闭环控制系统 .- 2 -2.3 控制系统的性能要求 .- 3 -三 自动控制系统的时域分析 .- 4 -3.1 时域分析简介 .- 4 -3.2 动态过程与动态性能 .- 4 -3.3 稳态过程与稳态性能 .- 5 -3.4 控制系统的稳定性 .- 5 -3.5 时域分析法的 MATLAB 实现 .- 6 -3.5.1 控制系统的动态性能分析 .- 6 -3.5.2 控制系统的稳定性分析 .- 7 -四 自动控制系统的频域分析 .- 8 -4.1 频域分析法简介 .- 8 -4.2 有关频率分析法的几个概念 .- 8 -4.3 频率特性的性能指
8、标 .- 9 -4.4 频域分析法的 MATLAB 实现 .- 10 -4.4.1 BODE图的绘制 .- 10 -4.4.2 BODE图分析控制系统的稳定性 .- 11 -五 总结 .- 13 -参考文献 .- 14 - 1 -一 绪论 1.1 MATLAB 基础介绍MATLAB 程序设计语言是 MathWorks 公司于 20 世纪 80 年代推出的高性能的数值矩阵计算软件。其功能强大，适用范围广泛，提供了丰富的库函数，编程简单、易懂、效率高。MATLAB 无论作为科学研究与工程运算的工具，还是作为控制系统方阵的教学工具，都是必不可少的。目前，MATLAB 已经成为国际学术界公认的最流行的
9、科学计算软件。MATLAB 主要由以下三个部分组成，下面分别加以介绍 2。1、MATLAB 图形处理系统这是 MATLAB 图形系统的基础，它包括生成二维数据和三维数据可视化、图像处理、动画及演示图形和创建完整的图形用户接口的命令。2、MATLAB 数学函数库MATLAB 提供了非常丰富的数学计算函数，可以进行简单和复杂的数学计算，比如矩阵求逆、级数求和、贝塞尔函数和快速傅里叶变换等。3、MATLAB 应用程序接口MATLAB 用户能够在 MATLAB 环境中使用其它程序，也可以从 MATLAB 中调用其它程序。1.2 研究内容1、熟悉自动控制系统理论和 MATLAB 软件。2、了解 MATL
10、AB 软件的编程思路与方法。3、完成使用 MATLAB 软件对自动控制系统进行时域、频域分析与仿真和线性系统状态空间分析的方法，编写相关程序。4、对仿真结果进行分析，评价控制系统的性能。- 2 -二 自动控制系统基础2.1 自动控制系统的概述在现代社会生产过程中，为了提高产品的质量，需要对生产设备和生产过程进行自动控制，使被控的量按照期望的规律去变化。这些被控制的设备称为控制对象，被控制的量称为被控量或输出量。生产设备或生产过程中，一般只考虑对输出量影响最大的物理量，这些量称为输入量。输入量可以分为两种类型,一种保证对象的行为达到所要求的目标，这类输入量称为控制量。另一种是妨碍对象的行为达到目
11、标，这一类输入量称为扰动量。自动控制系统是在无人直接参与的情况下，可使生产过程按照期望的运行规律去运行的控制系统。系统是完成要求和任务的部分的组合2。2.2 开环、闭环控制系统如果控制系统的输出量对系统运行过程或结果没有控制作用，这种系统称为开环控制系统。图 2-1 表示了开环控制系统输入量与输出量之间的关系。图 2-1 开环控制系统示意图这里，输入量直接作用于控制对象，不需要将输出量反馈到输入端与输入量进行比较，所以只有输入量影响输出量。当出现扰动时，若没有人的干预，输出量将不能按照输入量所希望的状态工作。闭环控制系统是把输出量检测出来，再反馈到输入端与输入量进行相减或者相加，利用比较后的偏
12、差信号，经过控制器对控制对象进行控制的系统。图 2-2 表示了闭环控制系统输入量、输出量和反馈量之间的关系。- 3 -图 2-2 闭环控制系统示意图这种系统把输出量经检查后，变成输入量相同的物理量反馈到输入端形成闭环，参与系统的控制，所以称为闭环控制系统。由于系统是根据负反馈原理按偏差进行控制的，所以也称为反馈系统或偏差控制系统。2.3 控制系统的性能要求在控制过程中，当扰动量发生变化时，通过反馈控制的作用，经过短暂的过渡过程，被控量又恢复到原来的稳定值，或按照新的给定量稳定下来，这时系统从原来的平衡状态过渡到新的平衡状态，我们把被控量处于变化的状态称为动态或暂态，而把被控量在相对稳定的状态称
13、为静态或稳态。对控制系统性能有三个方面的要求3。1、稳定性稳定性定义为系统受到外扰或内扰作用以后，恢复原来状态或形成新的平衡状态的能力。稳定是系统正常工作的首要条件。2、快速性自动控制系统不仅要满足动态性能的要求，还应能满足暂态性能的要求。为了满足生产过程中的要求，往往要求系统暂态过程不但是稳定的，而且进行得越快越好，振荡程度越小越好。3、准确性稳态误差是指系统达到稳定时，输出量的实际值和期望值之间的误差。这一性能反映了稳定时系统的控制精度，稳态误差越小，系统性能越好。给定稳态误差是在参考输入信号的作用下，当系统达到稳定后，其稳态输出与参考输入所要求的期望输出之差。- 4 -三 自动控制系统的
14、时域分析3.1 时域分析简介时域分析法是根据微分方程，利用拉氏变换直接求出系统的时间响应，然后按照响应曲线来分析系统的性能，是一种直接在时域中对系统进行分析的方法，具有直观和准确的优点。控制系统时域分析法最常用的方法有两种：一是当输入为单位阶跃信号时，求出系统的响应；二是当输入为单位冲激信号时，求出系统的响应 3。3.2 动态过程与动态性能动态过程又称为过渡过程或瞬态过程，是指系统在典型输入信号作用下，其输出量从初始状态到最终状态的响应过程。通常，在单位阶跃信号作用下，稳定系统的动态过程随时间 t 变化的指标称为动态性能指标。控制系统的动态性能指标一般有以下几个：1、上升时间 rt系统响应从零
15、首次上升到稳态值 h()所需的时间定义为上升时间。2、延时时间 dt从输入信号开始施加时起，系统输出时间响应第一次达到稳态值 50%所需要的时间定义为延时时间。3、峰值时间 pt系统响应超过其终值达到第一个峰值所需要的时间定义为峰值时间。它反映了系统对输入信号反应的快速性，值越小，系统对输入信号反映越快。4、调整时间 st响应达到并保持在终值2%或5%误差内所需要的最短时间定义为调节时间。在默认情况下 MATLAB 计算动态性能时，取误差范围为 2%。它反应了动态过程进行得快慢，是系统快速性指标，值越小，系统的快速性就越好。5、超调量 %响应的最大偏差量 h(t )与终值 h()的差与终值 h
16、()之比的百分数，定义为超调量，p即:- 5 -(3-1) %10)(%htp它反应了动态过程的平稳性，值越小，平稳性越好。3.3 稳态过程与稳态性能稳态过程又称为稳态响应，指系统在典型输入信号作用下，当时间 t 趋于无穷大时，系统输出量的表现方式。它表现系统输出量最终复现输入量的程度，提供系统有关稳态误差的信息 4。稳态误差是控制系统控制准确度的一种量度，也称为稳态性能，若时间趋于无穷大时系统的输出量不等于输入量或输入量的确定函数，则系统存在稳态误差。对于图 3-2所示的控制系统，输入信号 至误差信号 之间的误差传递函数为)(sR)(sE1)(HGEse(3-2)则系统的误差信号为(3-3)()()(11sRsEtee当 的极点均位于 左半平面时，应用拉普拉斯变换的终值定理可求出系统的稳)(sEs态误差为(3-4)(1lim)(li)(lim00 sHGstests 3.4 控制系统的稳定性稳定性是控制系统的重要性能，也是系统能正常运行的首要条件。系统原处于某一平衡状态，若它受到瞬间的某一扰动作用而偏离原来的平衡状态，当扰动撤消后，系统仍能回到原有的平衡状态，则称该系统是稳定的。反之，系统为不稳定的。线性系统的稳定性只取决于系统本身，与外界无关。
