1、 盐 城 师 范 学 院抽样调查技术与技能期末论文题 目: 对比分析简单随机抽样和整群抽样 姓 名: 吴琦 二级学院: 数学科学学院 专 业: 应用统计专业 班 级: 13（1） 学 号: 13213541 成 绩 评 定 : 引言改革开放以来，高等统计教育有了很大的发展。抽样调查是统计学专业的专业基础课，对于统计学生而言，了解与掌握有关抽样调查的知识和技术也非常重要。而且抽样调查可以很好分析数据，让我们得到我们希望的信息。1抽样方案设计为了调查江苏省 13 个市四月份全社会用电量指标，由于事先不清楚具体的范围，我们参考了江苏省统计局 5 月份公布的一份数据：根据这份数据所提供的范围，我们将我
2、省用电指标分为四个档次：10 亿千瓦时以下 23%1020 亿千瓦时 30%2030 亿千瓦时 23%30 亿千瓦时以下 24%绝对量(亿千瓦小时) 增长（）指标名称本月 累计 本月 累计南 京 市 21.54 93.91 -0.4 4.3无 锡 市 37.77 148.51 -3.4 0.7徐 州 市 19.95 79.56 7.9 3.3常 州 市 25.11 101.56 -1.4 5.1苏 州 市 87.82 324.17 3.4 3.2南 通 市 20.77 76.76 4.5 5.3连云港市 8.99 35.26 6.7 10.9淮 安 市 8.14 32.75 -6.7 -1.3
3、盐 城 市 16.42 62.61 -4.2 -6.7扬 州 市 11.97 47.06 3.8 4.8镇 江 市 13.14 49.1 -3.3 -1.2泰 州 市 13.9 53.15 -5 -3宿 迁 市 8.51 31.42 -2.2 1.7则我们的关系是如下四个指标 若 否 。， 以 下 ；个 单 元 是 用 电 指 标 在若 第，0101)( iYi若 否 。， 之 间 ；个 单 元 是 用 电 指 标 在若 第，02011)2(ii若 否 。， 之 间 ；个 单 元 是 用 电 指 标 在若 第， 3)3(iYi若 否 。， 以 上 ；个 单 元 是 用 电 指 标 在若 第，0
4、01)4( ii那么，总体中具有第 j 种特征的单元总数为：，其中 。而具有第 j 种特性单元在总单NijjjYA1)()()( 4,32, NAjj41)(元数 N 中的比例 就是 )(jP4,32,)()(jpj下面为了估计总体指标 ，初步设想了简单随即抽样和整群随即抽样二)(j个方案，并对其可行性经行分析。1简单随机抽样1.1样本量的确定已知估计的总体参数是总体比例 ，j=1,2,3,4，则用样本比例 作)(jP)(jp为估计量。设 d 是 的绝对误差限，则样本量 ，其中)(jp Nnjj )1(0)(。)()(2)()(0 1,jjjj PQPun在实际计算中必须实现对 进行估计，可以
5、根据前面的历史数据给出)(j的估计分别为 23% ，30% ，23% ，24% 。再由一些参考书上的经验值给)(j出置信度为 95%，绝对误差限 d 为 。（即方差上限 确定），代5.02udV入相应的公式即可求得 的近似估计 。若 ,则就去 ，否)(jn)(0jnNj)(0 )(0)(jjn则用 修正 。Nnjj )1(0)()(0j为了抽样操作的方便，取 ，这样可避免抽取 4 个样4,321,max)(jn本的操作，变为只抽一个样本，可在保证精度的同时减少工作量。1.2.对总体比例的估计从上述只有 0，1 两种指标值的总体中抽取 1 个样本量为 的简单随机样n本后，设 是这个样本中对于第
6、j 个特征指标值为 1 的单元数，则样本比例)(ja，估计量的方差的估计量为 其中npjj)()( ,)()()(jj qpnNpv。)()(1jjq当 大时，我们有 的近似置信区间（置信度为 ）：)(jP1，其中 。 )1(,1)( )()()()( nqpfupnqfup jjjj Nnf2整群抽样2.1样本量的确定将江苏省按地级市为初级单元分为 N 个群，一般来说群大小是不相等的，对群的抽样仍按简单随机抽样，用 1.1 中的方法确定样本量为 n,则记所抽群的大小为 ，i=1,2,n。im2.2对总体比例的估计设群中具有所考虑的第 j 中特征的小单元数为 ，则很自然地，总体比)(jia例
7、的估计可采用：)(jPniiijjmap1)()(则估计量的方差估计为：)2(1)( 1()(12)()(2 inijjniijnijj mappamfpv 其中 。nii13.两种方法的对比分析3.1 两种方法的区别（1）整群抽样与分层抽样在形式上有相似之处，但实际上差别很大。（2）分层抽样要求各层之间的差异很大，层内个体或单元差异小，而整群 抽样要求群与群之间的差异比较小，群内个体或单元差异大；（3）分层抽样的样本是从每个层内抽取若干单元或个体构成，而整群抽样 则是要么整群抽取，要么整群不被抽取。3.2 两种方法的优缺点（1）整群抽样的优点是实施方便、节省经费；（2）整群抽样的缺点是往往由于不同群之间的差异较大，由此而引起的抽样误差往往大于简单随机抽样。（3）样本分布面不广、样本对总体的代表性相对较差等缺点。4 总结整群抽样方法的运用，需要与分层抽样方法区别。当某个总体是由若干个有着自然界限和区分的子群（或类别、层次）所组成，同时，不同子群相互之间差很大、而每个子群内部的差异不大时，则适合于分层抽样的方法；反之，当不同子群之间差别不大、而每个子群内部的异质性比较大时，则特别适合于采用整群抽样的方法
