初中数学竞赛——余数定理和综合除法(共14页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上第1讲 余数定理和综合除法知识总结归纳一除法定理：和是两个一元多项式，且，则恰好有两个多项式及，使，其中，或者比次数小。这里称为被除式，称为除式，称为商式，称为余式.二余数定理：对于一元次多项式，用一元多项式去除，那么余式是一个数。设这时商为多项式，则有也就是说，去除时，所得的余数是.三试根法的依据（因式定理）：如果，那么是的一个因式.反过来，如果是的一个因式，那么。四试根法的应用：假定是整系数多项式，又设有理数是的根（是互质的两个整数），则是常数项的因数，是首项系数的因数.特别的，如果，即是首1多项式，这个时候，有理根都是整数根。典型例题一. 多项式的除法【例1】 已知，试求除以所得的商式和余式.【例2】 已知，试求除以所得的商式和余式.【例3】 已知,，试求除以所得的商式和余式.二. 综合除法【例4】 用综合除法计算：.【例5】 用