初中数学竞赛辅导资料(23)辅助圆(共2页).doc

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精选优质文档-倾情为你奉上初中数学竞赛辅导资料(23)辅助圆甲内容提要1. 经过两个点可以画无数个圆;经过三个点作圆,必须是不在同一直线上的三个点,可以作一个圆,并且只能作一个圆.2. 经过四点作圆(即四点共圆)有如下的判定定理: 到一个定点的距离相等的所有的点在同一个圆上(圆的定义). 一组对角互补的四边形顶点在同一圆上. 一个外角等于它的内对角的四边形顶点共圆. 同底同侧顶角相等的三角形顶点共圆.推论:同斜边的直角三角形顶点共圆(斜边就是圆的直径).3. 画出辅助圆就可以应用圆的有关性质.常用的有: 同弧所对的圆周角相等. 圆内接四边形对角互补,外角等于内对角. 圆心角(圆周角)、弧、弦、弦心距的等量关系. 圆中成比例线段定理:相交弦定理 ,切割线定理.4. 证明 型如ab+cd=m2常用切割线定理乙例题例1.已知:点O是ABC的外心,BE,CD是高.求证:AODE证明:延长AO交ABC的外接圆于F,连接BF.O是ABC的外心AF是ABC外接圆的直径

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