精选优质文档-倾情为你奉上6.哈密顿正则方程引言：哈密顿正则方程是与拉氏方程：等价的动力学方程。，这组拉氏方程是s 个关于广义坐标的二阶常微分方程。在这组拉氏方程中的拉氏函数L它是广义坐标q，广义速度以及时间t 的函数：。如果我们把拉氏函数中的广义速度变换成广义动量，即那么就可以将上面的s 个拉氏方程化成2s 个一阶常微分方程，而且这2s 个一阶常微分方程还具有一定的很漂亮的对称性具有一定的对称性。要想把拉氏函数：变成是广义坐标、广义动量P及时间t 的函数，以及将s个拉氏方程化成2s 个一阶常微分方程。将会用到勒襄特变换这一数学工具。得先介绍一下：一 勒襄特变换（只作了解，不作要求，大纲不要求讲这部分内容）现在先讨论两个变量的勒襄德变换，假设所给的函数是两个变量x1 和x2的函数，即：。则由高等数学的知识可得此函数的全微分：在此我们令,(i=1,2)并以和为新的变量定义一个新函数g: 如果我们从变换方程解出，使是的函数，即，再代入上式中去，那么，g 就是只含新变量的函数了，即：。我们先对式两边进行微分，则得：又将旧变量换成
