椭圆型方程的五点差分格式微分方程数值解计算科学系计算科学系 杨韧杨韧椭圆型方程的五点差分格式第三章 椭圆型方程的差分格式椭圆型方程的五点差分格式3.1 正方形区域中的Laplace 方程 Dirichlet 边值问题 的差分模拟 设是 xy 平面中的具有正方形边界 的一个有界区域，考虑Laplace方程的第一边值 Dirichlet ）问题椭圆型方程的五点差分格式 网格节点（l ， m）处的二阶中心差商代替二阶微商l , m+1l 1,m l , m l+1 , ml , m 1椭圆型方程的五点差分格式Laplace方程的五点差分格式(3.6)为截断误差为O(h2)。-Ul, m+1 -Ul 1,m 4U l , m -U l+1 , m-Ul, m 1椭圆型方程的五点差分格式令则Laplac方程的五点差分格式为（3.8）即椭圆型方程的五点差分格式 例1 用五点差分格式求解 Laplace方程在区域内的近似解，边界值为：取 。椭圆型方程的五点差分格式 解 网格点如图所示 U7 U8 U9 U4 U5 U6 U1 U2 U3u(1,0)=20 u(2,0)=20 u(3,0)=20 u(
