12.5 具有非齐次边界条件的问题本节我们讨论带有非齐次边界条件的定解问题的求解方法。处理这类问题的基本原则是：无论方程是齐次的还是非齐次的，选取一个辅助函数的方法。（也可称为辅助函数法）我们以下面的问题为例，说明选取函数代换通过函数代换使得对于新的未知函数 而言，边界条件为齐次的。2考察定解问题：(80)(81)(79)通过作一函数变换将边界条件化为齐次的，为此令 (82)并选取辅助函数 使新的未知函数满足齐次边界条件，即(83)由(80)(82)容易看出， 要使(83)成立，只要(84)3(80)(81)(79)(82)(84)其实满足(84)中两个条件的函数 是很多的，为了以后计算方便起见，通常取 为 的一次式， 即设由条件(84)确定 得4(80)(81)(79)(82)于是可得因此，令(85)则问题(79)-(81)可化成 的定解问题5(80)(81)(79)(86)其中(85)6(80)(81)(79)(86)(85)将问题(86)的解代入即得原定解问题问题(79)-(81)的解。7(79)(4)(3)(2)(1)若边界条件不全是第一类，也可采用类似方法把非齐次边界条件化成
