【理】2021高考冲刺大题精讲精练（2）立体几何与选修内容答案 1 2021 高考冲刺大题精讲精练（2）立体几何与选修部分答案 Part 1：立体几何 【例 1】 （1）证明：底面 为正方形， ，又 ， 平面 ， . 同理 ， 平面 . （2）建立如图的空间直角坐标系 ， 则 ， 设 为平面 的一个法向量， 又 ， 令 ， 得 . 同理 是平面 的一个法向量， 则 . 二面角 的正弦值为 . 【练 1-1】 （1）连接 ，由 ， 是 的中点，得 ， 由平面 平面 ，可得 平面 ， ，又由于四边形 是边长为 2 的菱形， ，所以，从而 平面 . （2）以 为原点， 为 轴，建立空间直角坐标系， ，有，令平面 的法向量为 ，由 ，可得一个 ，同理可得平面 的一个法向量为 ，所以平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为. 【例 2】 2 证明： ， ， ， E 为 AD 的中点， ， ， ， ， ， 又 平面 ABCD ， 平面 ABCD ， 又 ，且 PH ， 平
