椭圆焦半径公式及应用(共3页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上椭圆焦半径公式及应用. 椭圆上的任意一点到焦点F的长称为此曲线上该点的焦半径，根据椭圆的定义，很容易推导出椭圆的焦半径公式。在涉及到焦半径或焦点弦的一些问题时，用焦半径公式解题可以简化运算过程。 一、公式的推导 设P（，）是椭圆上的任意一点，分别是椭圆的左、右焦点，椭圆，求证，。 证法1： 。 因为，所以 又因为，所以 ， 证法2：设P到左、右准线的距离分别为，由椭圆的第二定义知，又，所以，而。 ，。 二、公式的应用 例1 椭圆上三个不同的点A（）、B（）、C（）到焦点F（4，0）的距离成等差数列，求的值。 解：在已知椭圆中，右准线方程为，设A、B、C到右准线的距离为，则、。 ，而|AF|、|BF|、|CF|成等差数列。 ，即，。 评析：涉及椭圆上点到焦点的距离问题，一般采用焦半径公式求解，即利用焦半径公式可求出A、B、C三点到焦点的