建模示例 商人们怎样安全过河问题(智力游戏) 3名商人 3名随从河小船(至多2人)随从们密约, 在河的任一岸, 一旦随从的人数比商人多, 就杀人越货.但是乘船渡河的方案由商人决定.商人们怎样才能安全过河?问题分析多步决策过程决策 每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员要求在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),经有限步使全体人员过河模型构成xk第k次渡河前此岸的商人数yk第k次渡河前此岸的随从数xk, yk=0,1,2,3; k=1,2, sk=(xk , yk)过程的状态S=(x , y) x=0, y=0,1,2,3; x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2S 允许状态集合uk第k次渡船上的商人数vk第k次渡船上的随从数dk=(uk , vk)决策D=(u , v) u+v=1, 2 允许决策集合uk, vk=0,1,2; k=1,2, sk+1=sk dk +(-1)k状态转移律求dkD(k=1,2, n), 使skS按转移律由s1=(3,3)到达sn+1=(0,0).多步决策问题模型求解xy33 22110 穷举法 编程上机图解法状态s=(x,y) 16个格点 1
