第2章-泛函的极值(共16页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第2章 泛函的极值在讨论泛函的极值以前, 我们先来回顾一下函数的极值问题。2.1函数的极值性质2.1.1 函数的连续性任意一个多元函数, , 如果, 当 (或者说)时, 有那么, 我们称在处是连续的, 记为。2.1.2 函数的可微性更进一步, 如果存在, 使得那么我们称在处是可微的, 或者说存在(一阶)导数,记为或者记为其中为梯度算子(或者Hamilton算子, 见附1)。同理, 可以定义该函数的两阶导数及更高阶导数。 这里也称为Jacobi矩阵。如果函数在某点足够光滑, 那么我们就可以在该点附近把函数作以下的展开其中为高阶小量, 分别为函数的一阶微分和两阶微分。换个角度来看, 如果其中为的线性函数, 而为的两次函数, 那么为的一阶微分, 为的两阶微分。2.1.3 函数的极值对于足够小的, 如果，总有, 那么我们称在有极大值。 如果，总有, 那么我们称在有极小值。这里为的邻域。如果在某一点附近