第二章-复变函数钟玉泉版习题解答提示(共14页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上第二章 习题解答提示（一）1.（定理）设连续曲线，有，则（试证）曲线C在点有切线。分析 1）在的某去心领域内能联结割线； 2）割线的极限位置就是切线。证1）使，有，即C在的 对应去心领域内无重点，即能够连接割线，否则就存在数列使。于是 ，这与假设矛盾。2），（对割线倾角的极限） 。因此,割线确实有极限位置,即曲线在点的切线存在,其倾角为.3. 设 试证在原点满足条件,但却不可微. 证 1) 有公式(2.5)及(2.6)有 2) 但当沿直线时,随而变.4. 试证下列函数在平面上任何点都不解析:(1) ; (2) ; (3) ; (4) .分析 由于孤立的可微点不是解析点,故只须证明各函数个别点外处处不满足解析的必要条件:条件. 证 (1) 当时,即至少有一时,或有或有故至多在原点可微;(2) 在C上处处不满足条