数学建模从自然走向理性之路 2 /40 【本讲简介】 数学建模无处不在。在我们的生活中处处可以看到数学模型的影子，本讲介绍发生在我们身边的几个数学建模案例：人行走时步长多大最省力？雨中行走如何使淋雨量最小？道路越多越通畅吗？有奖销售时的抽奖策略问题，“非诚勿扰”女生的最佳选择,网络文章流行度预测,招聘时的稳定匹配等。 3 /40 行走步长问题 问题 人在匀速行走时步长多大最省劲？ 设人的体重为M，腿重为 m，腿长为 l，速度为v（固定），单位时间步数为 n，步长为 x（v=nx）。 4 /405 /40 考虑人行走时所消耗的能量的两个部分：一部分抬高人体重心，转化为势能，另一部分转化为两腿转动的动能 （全身运动的平动能是常数，与步长无关，故不考虑）。 下面分别计算之。 1. 重心升高所需的能量 记一步中重心升高为，则 6 /40 7 /40 于是，单位时间重心升高所需做功为 2. 腿运动所需的能量 将人行走时腿的运动视为均匀直杆（腿）绕腰部的转动，则在单位时间内所需动能为 8 /40其中转动惯量 ，角速度 ,故所以人行走时单位时间所做的功为 9 /40 令 解得 为检验此结果的合理性，
