第一节 定积分的元素法 第二节 平面图形的面积 内容提要：重点：难点：定积分的元素法, 平面图形的面积的求法.定积分的元素法, 平面图形的面积的求法.定积分的元素法,第六章 定积分的应用1和 我们知道求由 所围成的曲边梯形的面积 A 须经过以下四个步骤： （2）近似计算： （4）取极限： （3）求和：分成n个小区间， （1）分割: 把设第 i 个小曲边梯形的面积为则：第一节 定积分的元素法2（2）A对于区间a,b具有可加性，即整个曲边梯形的面积等于 所有小曲边梯形面积的和。在上面的问题中，所求的量面积A有如下性质：（1）A是一个与变量x的区间a,b有关的量；即：A的精确值，近似代替部分量时，它们只相差一比高阶的无穷小，因此和式的极限就是（3）以3（3）写出A的积分表达式，即：求A的积分表达式的步骤可简化如下：（1）确定积分变量x及积分区间a，b；以作为的近似值。（2）在a,b上任取小区间即：叫做面积元素,记为4具体步骤是： 那么这个量就可以用积分来表示。（ （叫做积分元素） ）（3）写出 U 的积分表达式，即： （1）根据具体问题，选取一个变量例如 x 为积分变量，并确定 它的变化区间
