第2章 弹性体的振动2.1 弦的振动2.2 棒的纵振动2.3 模的振动 在第1章中,我们曾假定振动系统的质量是集中在一点的,弹簧的压缩与伸长是均匀的,描述系统性质的一些参数(如质量、弹性系数、力阻等)都与空间位置无关,这种系统称为集中参数系统。但实际上不少振动系统质量在空间有一连续分布,并且空间某一部分的质量本身还包含弹性和阻尼性质,这种系统称为分布参数系统,具有这种性质的物体称为弹性体。实际中的弹性体是多种多样的,我们仅选择几何形状比较简单,具有一定典型性,并在声学问题中也有实际意义的弹性体如弦、棒、膜等来进行简要分析。2.1 弦的振动 弦是大家所熟悉的弹性体,如常见的弦乐器等。理想的振动弦是指具有一定质量,并有一定长度、性质柔顺的细丝或细绳,用一定方式把它张紧,并以张力作为弹性恢复力进行振动的弹性体。一般说弹性体自身还具有劲度,但对弦来说,这一自身的劲度与张力相比很小,可以忽略。这是理想弦的一个重要特点。因为弦的振动过程是一种较为直观的波动过程的模型,对这种振动过程的理论处理方法也是研究声学问题的基础。2.2.1 弦振动方程 设有长为l,两端固定并被张紧的细绳,它的横截面积与密度都