传染病模型 随着卫生设施的改善、医疗水平的提高以及人类文明的不断发展,诸如霍乱、天花等曾经肆虐全球的传染性疾病已经得到有效的控制。但是一些新的、不断变异着的传染病毒却悄悄向人类袭来。20世纪80年代十分险恶的爱滋病毒开始肆虐全球,至今带来极大的危害。长期以来,建立制止传染病蔓延的手段等,一直是各国有关专家和官员关注的课题。 不同类型传染病的传播过程有其各自不同的特点,弄清这些特点需要相当多的病理知识,这里不可能从医学的角度一一分析各种传染病的传播,而只是按照一般的传播模型机理建立几种模型。 模型1 在这个最简单的模型中,设时刻t 的病人人数x(t) 是连续、可微函数, 方程(1)的解为 结果表明,随着t 的增加,病人人数x(t) 无限增长,这显然是不符合实际的。 建模失败的原因在于:在病人有效接触的人群中,有健康人也有病人,而其中只有健康人才可以被传染为病人,所以在改进的模型中必须区别这两种人。 模型2(SI 模型) 假设条件为 1.在疾病传播期内所考察地区的总人数N 不变,即不考虑生死,也不考虑迁移。人群分为易感染者(Susceptible )和已感染者(Infective )两类(