一、 极限的四则运算法则 二、 复合函数的极限运算法则 第三节极限运算法则 第二章 则 定理 2.5 若(1)(2)若 B0 , 则有 (3)一、 极限的四则运算法则证时,有取 则当 时,有当(1)由 可知使得当时,有因此(2)使得 由 及 定理2.2 知， 及 及有 又由 知,使得当取则对于上述 0,有/ 2C因此时, 有当 其中(3) 由 及 定理2.2 知， 及使得当时, 有由于 及所以由(2), 需证当B0时因此 从而(3)式成立.若则有注运算法则 , 有相应的结论 .及 x时函数极限的四则例如, 对于数列极限,对于数列极限有以下结论: 数列是一种 特殊的函数, 故此结论可 由定理2.5直 接得出 .(极限运算的线性性质) 若 以上运算法则对有限个函数成立.推论 和是常数， 则 于是有 幂的极限等于极限的幂求 解例1极限运算的线性性质 结论： 幂的极限等于极限的幂解例2商的极限等于极限的商一般地， 设有分式函数其中都是多项式 ,注 若不能直接用商的运算法则 .请看下例: 结论： 解商的极限法则不能直接用例3由极限定义x1，x1, 约去无穷小因子法“ 抓大头”分析可以先用 x3
