作 业 115页 3, 4, 6, 12, 13第三节一、三重积分的概念 二、三重积分的计算三重积分的概念与计算 第九章 一、三重积分的概念 类似二重积分解决问题的思想, 采用引例: 设在空间有界闭区域 内分布着某种不均匀的物质,求分布在 内的物质的可得“大化小, 常代变, 近似和, 求极限”解决方法:质量 M .密度函数为定义. 设存在,称为体积元素, 若对 作任意分割: 任意取点则称此极限为函数在上的三重积分.在直角坐标系下常写作下列“乘积和式” 极限记作三重积分的性质1. 线性性质、单调性、积分估值公式2. 区域可加性4. 微元法5. 对称奇偶性*6.中值定理.在有界闭域 上连续,则存在 使得 V 为 的体积, 二、三重积分的计算1. 利用直角坐标计算三重积分方法1 . 投影法 (“先一后二”)方法2 . 截面法 (“先二后一”) 三次积分法 方法1. 投影法 (“先一后二” ) 记作投影法 三次积分法设区域利用投影法结果 , 把二重积分化成二次积分即得:适用范围: 由平面围成的情况其中 为三个坐标例.计算三重积分所围成的闭区域 .解:面及平面.计算 ,其中 由锥面及平面 围成.
