正弦定理ABC3C2C1CBC的长度与角A的大小有关吗?三角形中角A与它的对边BC的长度是否存在定量关系?在Rt ABC中,各角与其对边的关系:不难得到:CBAabc在非直角三角形ABC中有这样的关系吗?AcbaCB正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.即(1) 若直角三角形,已证得结论成立.所以AD=csinB=bsinC, 即同理可得DAcbCB图1过点A作AD BC于D,此时有证法1:(2)若三角形是锐角三角形, 如图1,由(1)(2)(3)知，结论成立且仿(2)可得D(3) 若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2, 此时也有交BC延长线于D, 过点A作AD BC，CAcbB图2 （2R为ABC外接圆直径） 2R思考求证:证明：OC/cbaCBA作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,AcbCBDa向量法证法2:利用向量的数量积，产生边的长与内角的三角函数的关系来证明.证明：BAC Dabc而同理ha证法3:剖析定理、加深理解正弦定理可以解决三角形中哪类问题： 已知两角和一边，求其他角和边. 已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角.定理
