第三节 克拉默法则第一章二、几个重要定理几个重要定理一、克拉默法则三、小结一、克拉默法则如果线性方程组的系数行列式不等于零，即其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即那么线性方程组 有解，并且解是唯一的，解可以表为证明再把 个方程依次相加，得由代数余子式的性质可知,于是当 时,方程组 有唯一的一个解由于方程组 与方程组 等价, 故也是方程组 的解.二、重要定理定理1 如果线性方程组 的系数行列式 则 一定有解,且解是唯一的 .定理2 如果线性方程组 无解或有两个不同的解，则它的系数行列式必为零.设线性方程组则称此方程组为非齐次线性方程组;此时称方程组为齐次线性方程组.非齐次与齐次线性方程组的概念对于齐次线性方程组定理 如果齐次线性方程组 的系数行列式 则齐次线性方程组 只有零解（没有非零解）.定理 如果齐次线性方程组 有非零解,则它的系数行列式必为零.这个解称为齐次线性方程组的零解例1 用克拉默法则解方程组解解齐次方程组有非零解，则所以 或 时齐次方程组有非零解.例2 问 取何值时，齐次方程组有非零解？1. 用克拉默法则解方程组的两个条件(1
