线性代数线性代数第五章 线性变换2 5.3 特征值与特征向量 一 特征值与特征向量的概念 定义6.1 设 T 是数域 P 上线性空间 V 中的一个线性变换，对于数域 P 上一个数 0 ，如果存在一个非零向量 使得 则称 0 为 T 的一个特征值，非零向量 称为T 的属于0 的一个特征向量 . 一些基本性质: (1) 一个特征向量只能属于一个特征值3 5.3 特征值与特征向量(2) 如果 1 、2 都是 T 的属于特征值 0 的特征向量，则当 1 + 2 0 时，1 + 2 也是 T 的属于特征值0 的特征向量(3) 如果 是 T 的属于特征值 0 的特征向量，则 的任何一个非零倍数 k 也是 T 的属于特征值0 的特征向量属于特征值0 的全部特征向量 + 零向量构成一个线性子空间4 5.3 特征值与特征向量记定义5.6 称为线性变换 T 的属于特征值0 的特征子空间.二 特征值与特征向量的求法设 1, 2, n 是数域 P 上 n 维线性空间 V 的一个基，线性变换 T 在该基下的矩阵为A ，0 为 T 的一个特征值，属于特征值 0 的特征向量 在该基下的坐标为因为5 5.3 特征值与
