初等变换的定义换法变换倍法变换消法变换初等变换 逆变换三种初等变换都是可逆的，且其逆变换是同一类型的初等变换反身性传递性对称性矩阵的等价三种初等变换对应着三种初等矩阵初等矩阵由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵（）换法变换：对调两行（列），得初等矩阵（）倍法变换：以数（非零）乘某行（列），得初等矩阵（）消法变换：以数乘某行（列）加到另一行（列）上去，得初等矩阵经过初等行变换，可把矩阵化为行阶梯形矩阵，其特点是：可画出一条阶梯线，线的下方全为0；每个台阶只有一行，台阶数即是非零行的行数，阶梯线的竖线（每段竖线的长度为一行）后面的第一个元素为非零元，也就是非零行的第一个非零元例如行阶梯形矩阵经过初等行变换，行阶梯形矩阵还可以进一步化为行最简形矩阵，其特点是：非零行的第一个非零元为1，且这些非零元所在列的其它元素都为0例如行最简形矩阵对行阶梯形矩阵再进行初等列变换，可得到矩阵的标准形，其特点是：左上角是一个单位矩阵，其余元素都为0例如矩阵的标准形所有与A等价的矩阵组成的一个集合，称为一个等价类，标准形是这个等价类中形状最简单的矩阵定义矩阵的秩定义定理行阶梯形矩阵的秩等于非零行的行
