1、本科毕业论文（20 届）相移干涉术中相位补偿算法的对比分析研究所在学院 专业班级 计算机科学与技术 学生姓名 学号 指导教师 职称 完成日期 年 月 摘要 摘要相移数字全息是将相移干涉技术同数字全息技术相结合的一种光学测量方法。它通过相移干涉的方法记录多幅干涉图,然后利用一定的再现算法计算得到全息图平面上物场的复振幅分布,进而进行实际待测物场的测量。该方法巧妙地消除了全息术中孪生像的干扰,尤其适合数字全息中的同轴记录方式。由于相移数字全息同时具有数字全息的再现过程简单、灵活,便于定性和定量分析的特点及相移干涉的测量精度高,能够实现全场测量的优点,因此受到了广泛地关注和研究。相位补偿算法对相移全
2、息重构三维图像具有很大作用。本文对比分析了一些误差校正方法，例如不同的相移算法对不同误差源补偿能力不同，还有公式推导的相位补偿算法等，并确定了简单实用的 3+3 相位补偿算法，用计算机模拟验证了它的适用性。关键字：相移全息，相位补偿算法，误差校正目录IIIABSTRACTAs the hybrid of phase-shifting interferometry(PSY) and digital holography,phase-shifting interferometry and digital holography can eliminate the effect of two-imag
3、e so that only the object field on the recorded plane is retrieved by calculating several interferograms obtained in the phase-shifting interferometry and the tested complex wave field on the original plane can be further reconstructed by inverse Fresnel transformation. Combining the advantages of d
4、igital holography and phase-shifting,phase-shifting digital holography is also easily and flexible realized and measurement results can be analyzed qualitatively and quantitatively. At the same time ,it can perform the whole-field testing with high precision. Therefore it has been widely studied and
5、 applied in variers field of science,engineering and biomedicine.Phase shift phase compensation algorithm play an important in reconstructing three-dimensional holographic image.This comparative analysis of some error correction method,：Such as a different phase shift algorithm ability to compensate
6、 for different error sources are different, there are formulas derived phase compensation algorithm and made a simple and practical 3 +3 phase compensation algorithm,and computer simulation verify its applicability.Key words:Holographic phase shift, phase compensation algorithm, errors correction,目录
7、III目录 第一章 引言 .11.1 数字全息术的介绍 .11.1.1 数字全息的概念 .11.1.2 数字全息的特点 .11.1.3 数字全息的应用领域 .21.2 相移数字全息术的介绍 .31.2.1 相移数字全息术的提出 .31.2.2 相移干涉技术的研究现状 .41.3 本文的研究目的及内容 .5第二章 数字全息的基本理论 .62.1 数字全息图的记录和再现 .62.1.1 全息图数字记录的物理模型 .72.1.2 全息图数字再现的数学描述 .92.1.3 相移数字全息的再现 .102.2 离轴与同轴数字全息的比较 .102.3 小结 .11第三章 相移干涉术的原理和常用算法 .123
8、.1 相移干涉术的介绍 .123.2 相移干涉术的基本原理 .133.2.1 步进式相移干涉原理 .133.2.2 积分式相移干涉原理 .143.3 实现相移的方法 .143.3.1 倾斜玻璃板法 .143.3.2 移动光栅法 .153.3.3 压电陶瓷相移法 .163.4 实现相移干涉的实验装置 .173.5 常用相移算法举例 .183.5.1 定步长相移算法 .193.5.2 等步长相移法 .203.6 小结 .22第四章 相移干涉术波前再现误差分析 .234.1 相移干涉系统的误差源 .23目录III4.1.1 相移误差 .234.1.2 探测器非线性 .244.1.3 光源的不稳定性
9、.244.1.4 震动误差 .254.1.5 量化误差 .254.2 波前再现的误差简单公式推导 .254.3 小结 .26第五章 相移干涉术中相位补偿算法的对比分析和验证 .275.1 对常见相移算法的相位误差的分析 .275.2 公式推导的相位补偿算法 .295.2.1 基本原理 .305.2.2 计算机模拟验证 .315.2.3 总结 .345.3 3+3 相位补偿法 .345.3.1 基本原理 .355.3.2 计算机模拟验证 .365.4 小结 .38结束语 .39参考文献 .40致谢 .43外文资料原文： .44外文资料译文 .50引言1第一章 引言1.1 数字全息术的介绍1.1.
10、1 数字全息的概念全息术是利用光的干涉和衍射原理,引入参考波与物体发出的光波干涉,将物波信息以干涉条纹的形式记录下来,并在一定条件下再现,形成原物体的完全逼真的三维立体像的一种成像技术。不同于普通照相的仅仅记录物体光波的强度信息,全息术可以同时记录物场的振幅信息和相位信息,也就是记录了物体的全部信息,因此被称为全息术。数字全息的概念是相对于传统的光学全息的概念提出的。它不同于传统全息中利用照相干版记录全息图,而是用 CCD 相机等光电探测器件作为记录介质。虽然沿袭了光学全息的记录理论,但再现过程却采用数值方法通过计算机实现,因此省去了传统光学全息中必须的曝光、显影等物理、化学的湿处理,使整个记
11、录和再现过程都实现数字化,因此被称为数字全息。数字全息的思想最早由 J.W.Goodman 提出.由于当时计算机技术和电子记录器材的限制,使这一技术在相当长的一段时间内没有进展.近年来,随着计算机技术的飞速发展和电子图象传感器件性能与分辨率的提高,数字全息术因此也取得了快速发展。首先将这一技术应用于全息图记录和再现的是 U.Schnars 与W.Juptner 他们将三维物体的菲涅尔离轴全息图 ,直接记录在 CCD 上,再以数字方式再现,并将再现结果直接显示在了计算机上。1.1.2 数字全息的特点与传统全息相比,数字全息具有以下特点:(1)由于数字全息技术采用光敏元件进行全息图的记录,不涉及干
12、版记录过程,因此曝光时间短,放宽了对系统稳定性的要求,同时还可以直接记录运动物体的各个瞬间状态。(2)由于再现过程使用计算机进行数字再现,因此处理速度快,几乎可以做到实时再现。(3)再现过程中可以方便地使用各种图像处理技术与数学计算方法,因此除了物体的振幅场之外,能够同时直接得到物体的相位信息,这在传统光学全息中是很难做到的。引言2(4)另外,利用计算机进行全息图再现,可以通过适当的数字图像处理技术对图像进行处理和加工,从而达到不同目的.例如消除像差、噪声及记录过程中底片非线性等因素带来的影响,在提高再现像质量的同时,使再现过程具有更大的灵活性,便于进行定量分析与测量.这些特点使数字全息技术在
13、许多领域具有重要的应用价值。1.1.3 数字全息的应用领域 近年来,数字全息技术己被越来越多地应用到各个方面,涉及形变测量、振动分析、形貌测量、表面轮廓重构、三维(3D)显示、三维物体成像、三维物体识别、显微术、粒子场测试、折射率测定、生物和医学诊断以及信息加密等领域。三维物体的记录和再现是全息术区别普通照相技术的主要特征。由于能够省去物理和化学的湿处理,具有强大的计算与图像处理能力,数字全息在三维显示和三维成像等传统的全息术应用领域继续发挥了巨大的优势。同时由于全息图能够完整记录三维物体的形状、位置和方向,因此利用数字全息进行三维物体的识别成为近几年信息光学的一个研究热点.B.Jvaidi
14、和 E.Tajahuerce 在 2000 年利用相移数字全息记录全息图,改变 3D 物体取向时完成了对它的识别 ,目前已有多篇相关文献报道。一般地,数字全息术不仅可以用于可见光波段,而且可以用于其它电磁波段,以及声波和电子波等的全息图记录和再现。另外,由于数字全息进行全息图再现时,再现波长是任意控制的,因此可以将电子波、声波、微波等其它电磁波段的波记录的全息图用可见光波再现,得到与光学再现相似的再现像,实现非可见波段的全息图的恢复。数字全息用于测量领域是它的重要应用之一数字全息干涉和数字全息剪切术可以用来进行物体表面形貌测量、形变测量、微位测、和各种参数,包括折射率、微电子元件材料的力学、热
15、学参数(如泊松参数、杨氏模量、热膨胀系数)等的测量.G.Pedrini 等利用数字全息干涉仪测里微观物体的形状 ,该方法利用同一光源,通过改变照明物体的照明方向,记录两个不同全息图,然后数字再现,就得到了不同部分的相位信息,利用相位差重构了三维物体形状。数字全息能够简单地进行相位场的再现,因此通过比较两幅相位图就可以观察面形,比较形变、测定表面缺陷和位移。利用该原理,I.Yamaguchi 等进行了物体表面等高线的测量 ;C.Liu 实现了对物体形变的测量。这里需要指出,数字全息干涉与传统全息干涉是不同的,后者获取的是物场不同状态下的干涉图样,通过分析这些图样得到物场引言3的变换情况,其缺点是
16、不能分别给出物场的两种状态,因此得到的是全息图的干涉图样。而前者可以数字再现由 CCD 采集的物场在不同状态下的全息图,直接给出不同状态下物场分布以及干涉相位差。除以上传统的测量领域外,数字全息干涉技术在生物和医学领域也同样有新的应用和发展。S.Schndin 等以调 Q 脉冲红宝石激光器为光源,通过对两幅相位场的相减,测量了生物组织的形变。D.Dirksne 利用无透镜傅里叶全息 ,数字再现了心脏膜瓣这类湿滑和不稳定表面。另外数字全息也可用于信息安全领域。S.Kishk 和 B.Javide 提出了一种对3D 物体进行水印加密的方法,不论是整体还是部分水印全息图通过该方法。能够解密出原始三维
17、信息。L.Z.Cai 等在相移全息光路中添加两个随机相位板,完成了对二维图像的加密和施加水印,此方法适合互联网中信息的远距离安全传输。显微技术:数字全息显微术.它的优点是可以获得比普通显微更大的视场、焦深和优良的像质.利用数字再现,可以快速地获得被观察物体的任意截面的放大像,还可以获得其定量的振幅与相位信息。与普通扫描显微镜相比,数字全息显微术不需要对物体进行机城或电了扫描,几乎能够做到实时无损观测。1.2 相移数字全息术的介绍1.2.1 相移数字全息术的提出在传统全息术中，由于孪生像的干扰，同轴全息的应用受到了极大的限制。离轴全息能消除共轭想和零级像对原始像的影响，一次它的提出带来了全息术的
18、迅猛发展。也正因如此,最早将数字技术应用于全息图记录和再现的是离轴全息.然而在数字全息中,所使用的光敏元件,例如 CCD 的分辨率要比传统的银盐干版的分辨率低很多,至少低 1 个数量级,这一点限制了全息记录中参考光和物光的夹角必须很小,这样便会导致离轴全息中原始像、共扼像和零级像难以完全分离,从而使再现像的像质差,分辨率低.而同轴记录中物光和参考光的干涉角非常小,能够降低所拍摄的全息图的空间频率,从而放宽了对 CCD 分辨率的要求,有效地利用了 CCD 的像元个数, 因此能够得到较高横向分辨率和较低散斑噪声的再现像。与光学同轴全息一样,对于同轴数字全息,仍然面临着消除孪生像的问题。目前己经提出
19、了多种消除孪生像的数字再现方法。其中应用最广泛的是 1997 年I.Yamaguchi 提出的相移数字全息。该技术将相移干涉术引入到数字全息术中,在数字全息记录过程中改变参考光的相位的同时记录多幅全息图,利用不同的相移算法,对所得的全息图进行计算,最终直接恢复出记录面上的物场分布,从而完引言4全消除了孪生像和直流量。相移数字全息既可用离轴记录也可用同轴记录。它不同于传统的相移全息,能够直接在全息图面上恢复物波,因此仅对该物光进行衍射计算就可以恢复原始物场,从而增加了再现像的象素数,提高了再现像的像质。另外,还具有测量精度高,过程简单,能够实现全场测量等相移干涉技术的特点。作为实现数字全息的一种
20、方法,相移数字全息可在前面提到的数字全息的所有应用领域中发挥作用。相移数字全息中的相移技术作为干涉计量的一种常规方法,最早由 Carre 在1966 年提出,当时是用来确定两个电信号的相位差。直到 1974 年,Burning 将该技术用于透镜质量的检验,才开始了它在光学测量领域中的应用.其测里原理如下:使相干的两波面中的一个波面的相位作阶梯式或连续式变化,当相位变化到某一特定值时对干涉场进行图像采集,由采集到的三幅或三幅以上的干涉图,能够计算出与被测物理量有直接关系的相位分布。因此早期的相移技术多用于相位场的测量。1.2.2 相移干涉技术的研究现状相移技术的研究主要集中在两个方面:一是对相移
21、算法的研究 .从 Carre 提出相移算法至今,各种相移再现公式层出不穷,甚至出现了许多对算法公式进行推导的设计方法,包括最小二乘法、位相平均法、傅立叶分析法、待定系数法、特征多项式法、李沙育图法、和递归法等.根据相移步长和相移量的不同,可将现有的相移算法分为三类:(1)定步长相移算法。在该类方法中,每步的相移量均为定值(一般为 或2/),因此这些算法对实现位相改变的相移器要求严格 ,使用前要对其进行标定,2/3使用过程中对测量环境和条件的要求也很高,任何使相移值偏离假定值的误差源都会影响测量结果的准确性,其中较常见的算法有步长为 的三步、四步、五2/步、六步和七步标准相移公式。(2)等步长相
22、移算法 .Carre 算法,Schwider 算法和 Stoilve 算法都属于此类型。该类型算法同(1)类算法相比,取消了对具体相移值的限制,只要保持干涉图采集过程中每次的相移步长相等即可。因此此种算法适用于相移器无法做到严格标定的情形。但仍需要保证相移器的线性特性,及对安静测量环境的要求。(3)变步长相移算法或称广义(gneearliezd)相移干涉术。顾名思义,该类型算法是指在相移过程中每次的步长取值是任意的。相移量可以作为未知数,通过实验的改进和对干涉图的计算求出，或将相移量作为中间变量,由干涉图直接计算出物体的相位分布。这些算法取消了对相移器的要求,对各种测量环境具有良好引言5的适应
23、性。因此是目前相移算法发展的趋势。Lai 和 Yatagar 对此进行了实验上的改进,将一平面镜与待测物体一起放置,从而形成附加有直条纹的干涉图,通过对直条纹的分析可以求出实际相移值。另外求解超定方程法和干涉图极值法同样能够对实际的相移步长进行求解。L.Z.Cai 等利用菲涅尔场中相位场的统计分布特性推导出了实际相移量。有关相移技术研究的另一方面是分析影响测量精度的各种误差源及对不同误差源引起的误差进行校正。相移技术作为一种精密的测量方法,其测量精度受到许多因素的影响:包括相器的标定误差、探测器的非线性和化量误差、光源的不稳定性、光学仪器的不理想、机械振动和空气扰动等。这些都会影响要测量的相位
24、场的准确性！对重构的三维图像的清晰度有很大的影响！对以上误差的抑制,一方面可以进行实验方面的改进,如将系统放里在防震平台上并与振动源隔离,设计合理的干涉光路并使之紧凑,加快图像采集的速度,进行合理的图像转化等等。另一方面就是对各种误差源造成波前误差进行理论分析以求找到减小测量误差的最佳算法。分析表明,不同的相移算法针对不同的误差源具有不同的校正能力.选择合适的算法能够有效地对待测的相位场进行相位补偿，从而减小误差！1.3 本文的研究目的及内容本论文的主要目的是在对国内外数字全息及相移干涉术进行深入调研的基础上,对各种相移再现算法进行分析对比，并在此基础上,利用相位场的统计特性进行在任意步长相移干涉中进行相移步长推导和波前再现的新方法及改进方法的研究,并导出适合任意步长的三步与四步相移波前再现公式。针对最常见的相移误差和探测器二阶非线性，分析对比几种相位补偿数字算法,这些算法能够校正记录面和原始物面上的相位场误差，确立了一种简单有效的 3+3 相位补偿方法，并用计算机模拟验证了它的有效性。
