等差数列的判定和性质一、等差数列的判定方法1、定义法：anan 1=d( 常数）2、数列an是等差数列的充要条件是：pan+q 成等差数列（p 、q 是常数）2an+1=an+an+2(n N*）前n 项和Sn=An2+Bn(A 、B 是常数）证明：必要性 若an是等差数列，则an前n 项和二、等差数列的性质（1）an=am+(n m)d, （2）m+n=p+q, am+an=ap+aq ( m,n,p,q N*)( 特别是：m+n=2p am+an=2ap)（3）前n 项和为n 的二项式（d0 时），且常数为0，即Sn=an2+bn; 且a= d（5）当n 为偶数时（6）前n 项和Sn最大（最小）三、等差数列an记A=a1+a2+an,B=an+1+an+2+a2n,C=a2n+1+a2n+2+a3n则A 、B 、C 成等差数列，公差为n2d ( 其中d 为an的公差）四、等比数列an记A=a1+a2+an,B=an+1+an+2+a2n,C=a2n+1+a2n+2+a3n则A 、B 、C 成等比数列，公比为qn ( 其中q 为an的公比）例题1 已知项数为奇数的等差数列an,奇数项
