第二节1则矩阵 称为A的逆矩阵.在数的运算中，当数 时，有其中 为 a 的倒数， （或称 a 的逆）；单位阵E类似于1在数的乘法运算中的地位.那么，对于矩阵A ，如果存在一个矩阵 ,使得对方阵, 有AE=EA=A,2定义例 设设A是n阶方阵，如果存在n阶方阵，使得 则称A为可逆矩阵，而B称为A的逆矩阵，记为 说明 (1) 只有方阵才可能可逆;(2) 逆阵若存在, 则必唯一.证设B和C都是A的可逆矩阵，则3问题:(1) 什么条件下A才可逆?(2) 如果可逆, 如何求 ?若A可逆,两边取行列式,若则称A是非奇异的(或非退化的); 否则称A为奇异的(或退化的)。是A可逆的必要条件.下面说明这个条件也是充分的.4定义性质证明为A的伴随矩阵 .代数余子式, 称矩阵回忆行列式按行展开公式: 5类似有,6 矩阵A是可逆的充分必要条件是A非奇异。当A可逆时，有 定理证 充分性: 由若 则推论证7求方阵 的逆矩阵. 例1逆矩阵的求法逆矩阵的求法解8同理可求得 对于3阶以上的矩阵，用伴随矩阵法求逆矩阵很麻烦，以后将给出另一种求法-初等变换法。 9例2故A可逆的充分必要条件是且例如，10例3 对角阵可逆的充
